已知函数，
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=1，，且a+c=4，试求b²的值。

函数f(x)=x³+ax²+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P（1，f(1)）的切线方程为y=3x+1；
（1）若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f(x)在[-3，1]上的最大值；
（3）若函数y=f(x)在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围。

已知向量，函数f(x)=·，
（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及函数f(x)的值域。

设函数f(x)=x⁴+bx²+cx+d，当x=t₁时，f(x)有极小值，
(Ⅰ)若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在c，使函数f(x)在区间[m-2，m+2]上单调递增，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数f(x)只有一个极值点，且存在t₂∈(t₁，t₁+1)，使f′(t₂)=0，证明：函数g(x)=f(x)-x²+t₁x在区间(t₁，t₂)内最多有一个零点。