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    (1)当时.求证:在上是减函数, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (12分)已知，．

    （Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；

    （Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    已知函数．

    （1）当时，求证：在上是减函数；

    （2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

     

     

     

     

     

     

     

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    解答题

    已知，．

    (1)

    当时，求证：在上是减函数；

    (2)

    如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
    *（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用证明函数的连续性和可导性）．

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    1.  4   2.   3.  3.   4.    5.   6.   

    7.  8. 3  9.32   10.  11. 它的前项乘积为，若，则 

    12.  13. [1，1+]  14.  4

    15．解：（1）当时，，

    ∵，∴在上是减函数.

    （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

    ∴不等式恒成立. 当时，  不恒成立；

    当时，不等式恒成立，即，∴.

    当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.

    16．解：(1)

    (2)，20 

    由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

    (3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则 

     又x、y满足

    画出不等式表示的平面区域得： 

    17. (Ⅰ)证明：连结，则//，   …………1分

    ∵是正方形，∴．∵面，∴．

    又，∴面．    ………………4分

    ∵面，∴，

    ∴．  …………………………………………5分

    （Ⅱ）证明：作的中点F，连结．

    ∵是的中点，∴，

    ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………7分

    ∵是的中点，∴，

    又，∴．

    ∴四边形是平行四边形，//，

    ∵，，

    ∴平面面．  …………………………………9分

    又平面，∴面．  ………………10分

    （Ⅲ）．　……………………………12分

    ．  ……………………………15分

    18.解: （1）由,得,

       则由,解得F（3,0） 设椭圆的方程为,则,解得 所以椭圆的方程为  

       （2）因为点在椭圆上运动,所以,   从而圆心到直线的距离. 所以直线与圆恒相交

         又直线被圆截得的弦长为

    由于,所以,则,

    即直线被圆截得的弦长的取值范围是

    19. 解：⑴g(t) 的值域为[0，]…………………5分

    ⑵ …………………10分

    ⑶当时，≤+=<2;

    当时，≤.

    所以若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数不会超标。…………………15分

    20.解：（1）

                 当时，时，，

              

                 的极小值是

         （2），要使直线对任意的


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