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（理）已知平面内动点P（x，y）到定点与定直线l：的距离之比是常数．
（ I）求动点P的轨迹C及其方程；
（ II）求过点Q（2，1）且与曲线C有且仅有一个公共点的直线方程．

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1.2. 3. 6或14   4.36   5. 2

6.6，17，28，39，40，51，62，73    7.3    8.

9.点P（x₁,x₂）在圆内10.①②④11. 212.

13.14.M=N

15. 解：（1）由，得

，…………………………2分

，

， ，

于是， ，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,………………10分

设,则≥（当且仅当时取=）,………12分

故函数的值域为．………………………………14分

16．证明：（1）同理，

又∵       ∴平面．　　…………………5分

（2）由（1）有平面

又∵平面，    ∴平面平面．………………9分

（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，

在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．…………………14分

17.解：（1），                           ………3分

，，                          ………6分

    ∴。      ………8分

   （2）∵，……11分

∴当且仅当，即时，有最大值。……13分

∵，∴取时，（元），

此时，（元）。答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价定为7元为好

18. 解：（1）设M

∵点M在MA上∴  ①……………………3分

同理可得②…………………………5分

由①②知AB的方程为…………6分

易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）……8分

（2）把AB的方程

∴……………………12分

又M到AB的距离

∴△ABM的面积……………………15分

19解：(Ⅰ)  

…………………………

所以函数在上是单调减函数. …………………………4分

（Ⅱ） 证明:据题意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是钝角三角形……………………………………..10分

（Ⅲ）假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

即

  ①          …………………………………………..14分

而事实上,    ②

由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形..16分

20. [解]

（Ⅰ）

     _{… 2分}

故数列为等比数列，公比为３.               _{………       4分}

（Ⅱ）

                    _{………      6分}

_{所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列.}

又

                                _{………     8分}

又=1+3,且

     _{………      10分}

（Ⅲ）

假设第项后有

      即第项后，于是原命题等价于

        _{………       15分}

  故数列从项起满足．       _{………       16分}

附加题

1. 解：（Ⅰ）由条件得矩阵，

它的特征值为和，对应的特征向量为及；

（Ⅱ），

椭圆在的作用下的新曲线的方程为．

2. 已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。

将极坐标方程转化成直角坐标方程：

ρ=3cosθ即：x²＋y²=3x,(x－)²＋y²=

ρcosθ=1即x=1直线与圆相交。

所求最大值为2，最小值为0

3. 解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3．

P(ξ＝0)＝?＝＝P(ξ＝1)＝?＋?＝P(ξ＝2)＝?＋?＝

P(ξ＝3)＝?＝． ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

数学期望为Eξ＝1.2．

(Ⅱ)所求的概率为

p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝

4（解：（I）如图，取的中点，则，因为，

       所以，又平面，

       以为轴建立空间坐标系，

       则，，，

，，

，，

，由，知，

       又，从而平面；

       （II）由，得。

       设平面的法向量为，，，所以

，设，则

       所以点到平面的距离。

       （III）再设平面的法向量为，，，

       所以

，设，则，

       故，根据法向量的方向，

       可知二面角的余弦值大小为