（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：

①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说

明理由。

（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,试证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c。

   （1）若a>b>c,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有两个交点;

   （2）在（1）的条件下,是否存在mR,使得当f（m）=-a成立时,f（m+3）为正数,证明你的结论;若不存在,说明理由;

   （3）若对x₁,x₂R,且x₁<x₂,f（x₁）≠f（x₂）,方程f（x）=[f（x₁）+f（x₂）]有两个不等的实根,证明必有一个实根属于（x₁,x₂）;

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c.

(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；

(2)若对x₁，x₂∈R，且x₁<x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有两个不等实根，证明必有一实根属于(x₁，x₂)．

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0).

(1)若a>b>c,且f(1)=0,是否存在m∈R,使得f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数?若存在,证明你的结论;若不存在,说明理由.

(2)若对x₁,x₂∈R,且x₁<x₂,f(x₁)≠f(x₂),方程f(x)=[f(x₁)+f(x₂)]有2个不等实根,证明必有一个根属于(x₁,x₂).

(3)若f(0)=0,是否存在b的值使{x|f(x)=x}={x|f(f(x))=x}成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由.

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c.

(1)若a>b>c且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；

(2)若对x₁，x₂∈R，且x₁<x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有两个不等实根，证明必有一实根属于(x₁，x₂).