如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．

（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；

（2）求证：（）；

（3）设，对所有，恒成立，求实数的取值范围．

【解析】第一问利用有，得到

第二问证明：①当时，可求得，命题成立；②假设当时，命题成立，即有则当时，由归纳假设及，

得

第三问 

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

解：（1）依题意，有，，………………4分

（2）证明：①当时，可求得，命题成立； ……………2分

②假设当时，命题成立，即有，……………………1分

则当时，由归纳假设及，

得．

即

解得（不合题意，舍去）

即当时，命题成立．  …………………………………………4分

综上所述，对所有，．    ……………………………1分

（3） 

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

．……………2分

由题意，有． 所以，

 

试判断下面的证明过程是否正确：

用数学归纳法证明：

证明：（1）当时，左边＝1，右边＝1

∴当时命题成立．

（2）假设当时命题成立，即

则当时，需证

由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为的等差数列的前项和，其和为

∴式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切，命题成立．

试判断下面的证明过程是否正确：

用数学归纳法证明：

证明：（1）当时，左边＝1，右边＝1

∴当时命题成立．

（2）假设当时命题成立，即

则当时，需证

由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为的等差数列的前项和，其和为

∴式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切，命题成立．

 已知命题及其证明：

（1）当时，左边＝1，右边＝所以等式成立；

（2）假设时等式成立，即成立，

则当时，，所以时等式也成立。

由（1）（2）知，对任意的正整数n等式都成立。      

经判断以上评述

A．命题、推理都正确　　　　　　B命题不正确、推理正确　

C．命题正确、推理不正确　　　　  D命题、推理都不正确

 

已知函数。

（1）当时，求该函数的值域；

（2）若对于恒成立，求有取值范围。