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(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．
(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：与曲线C₂：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:,.

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一、填空题

1、        2、40    3、②  ④）    4、-1     5、    6、3

7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、

14、（3）（4）

二、解答题

15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

故a?b＝6sin²α＋5sinαcosα－4cos²α＝0．……………………………………2分

由于cosα≠0，∴6tan²α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分

∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分

（2）∵α∈（），∴．

由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．

∴，…………………………………………………………12分

cos()＝

              ＝ ＝． ………………………14分

16、证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则

（2）

（3）

     且 

，

∴   即    

=

= 

17、解：由已知圆的方程为，

按平移得到.

∵∴.

即.                                                      

又，且，∴.∴.

设， 的中点为D.

由，则，又.

∴到的距离等于.

即，           ∴.

∴直线的方程为：或.      

18、（1）在△ADE中，y²＝x²＋AE²－2x?AE?cos60°y²＝x²＋AE²－x?AE,①

又S_△ADE＝ S_△ABC＝a²＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②

②代入①得y²＝x²＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分

（2）如果DE是水管y＝≥,

当且仅当x²＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

如果DE是参观线路，记f（x）＝x²＋，可知

函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，

故f（x） _max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y _max＝.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.。。。。。。。。。。。8分

19、解：（1）由

是首项为，公比为的等比数列

当时，， 

所以                                             

（2）由得：

(作差证明)

综上所述当 时，不等式对任意都成立.

  20．解．（1）   

当时，，此时为单调递减

当时，，此时为单调递增

的极小值为                             

（2）的极小值，即在的最小值为1

    令

又    当时

在上单调递减

当时，

（3）假设存在实数，使有最小值3，

①当时，由于，则

函数是上的增函数

解得（舍去）                        

②当时，则当时，

此时是减函数

当时，，此时是增函数

解得                                       

理科加试题

1、（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率为

（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5， 

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C    ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C      

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列为：

Eξ=2×+3×+4×+5×= 

2、解：（1）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16

则，

∴函数f（x）的解析式为

（2）由得

∵0≤t≤2，∴直线l₁与f（x）的图象的交点坐标为（

由定积分的几何意义知：

3、解：在矩阵N=  的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转得到的图形，在矩阵M=  的作用下，一个图形变换为与之关于直线对称的图形。因此

△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形与△ABC全等，从而其面积等于△ABC的面积，即为1

4、解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（1），，由得．

所以．

即为的直角坐标方程．

同理为的直角坐标方程．

（2）由解得．

即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．