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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分15分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:

    推销员编号

    1

    2

    3

    4

    5

    工作年限/年

    3

    5

    6

    7

    9

    推销金额/万元

    2

    3

    3

    4

    5

    (Ⅰ)求年推销金额与工作年限x之间的相关系数；(Ⅱ)求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.（参考数据：；由检验水平0.01及,查表得.）

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    (本小题满分15分)  如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

    （1）求证：平面；

    （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

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    (本小题满分15分)
    已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．
    （1）求cos（－）的值；
    （2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值

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    (本小题满分15分)
    设函数，其中向量，，，且的图象经过点．
    （Ⅰ）求实数的值；
    （Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．

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    (本小题满分15分)已知
    （Ⅰ）求的表达式；
    （Ⅱ）定义正数数列，证明：数列是等比数列；

    20070212

     
      （Ⅲ）令成立的最小n值.

    命题人：袁卫刚  校对人：沈秋华

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    第Ⅰ部分（正卷）

    一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。

    1、    2、    3、对任意使    4、2    5、

    6、    7、    8、8      9、        10、40

    11、    12、4       13、    14、

    二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

    15、解：（1）解：，

    由，有，

    解得。                                         ……7分

    （2）解法一：       ……11分

                 。  ……14分

      解法二：由（1），，得

    ∴   

    ∴                                        ……10分

    于是，

                   ……12分

    代入得。            ……14分

    16、证明：（1）∵

    ∴                                          ……4分

    （2）令中点为，中点为，连结、

         ∵是的中位线

    ∴           ……6分   

    又∵

    ∴

    ∴     ……8分

         ∴

         ∵为正

    ∴         ……10分

         ∴

         又∵，

     ∴四边形为平行四边形    ……12分

    ∴

    ∴    ……14分

    17、解：（1）设米，，则

    ∵

    ∴

    ∴                                                ……2分

    ∴

    ∴                                            ……4分

    ∴

    ∴或                                            ……5分

    （2）                   ……7分

          

         

         此时                                               ……10分

    （3）∵

    令，                       ……11分

    ∵

    当时，

    ∴在上递增                       ……13分

    ∴

    此时                                                ……14分

    答：（1）或

        （2）当的长度是4米时，矩形的面积最小，最小面积为24平方米；

        （3）当的长度是6米时，矩形的面积最小，

    最小面积为27平方米。                              ……15分

    18、（1）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意。   ……2分

    ②若直线斜率存在，设直线为，即。

    由题意知，圆心以已知直线的距离等于半径2，即：，

    解之得                                                  ……5分

    所求直线方程是，                            ……6分

    （2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为

    由得                       ……8分

    又直线与垂直，由得 ……11分

    ∴

    ……13分

                 为定值。

       故是定值，且为6。                            ……15分

    19、解：（1）由题意得，                             ……2分

    ∴，    ∴    ……3分

    ∴，∴在是

    单调增函数，                                             ……5分

    ∴对于恒成立。      ……6分

    （2）方程；   ∴  ……7分

         ∵，∴方程为                      ……9分

         令，，

          ∵，当时，，∴在上为增函数；

         时，，  ∴在上为减函数，    ……12分

         当时，                     ……13分

    ，            

    ∴函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，

    ∴①当，即时，方程无解。

    ②当，即时，方程有一个根。

    ③当，即时，方程有两个根。    ……16分

     

     

     

     

     

     

     

     

    第Ⅱ部分（附加卷）

    一、必做题

    21、解：（1）由

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