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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分16分）

    已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线上，其中O为坐标原点，设圆C是的外接圆（点C为圆心）（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值

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    （本小题满分16分）已知函数在区间上的最小值为，令，，求证：

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    （本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；

    （2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

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    （本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

    n项和为.

    (1) 求的值；

    (2) 求证：数列是等比数列；

    (3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

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    （本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

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    第Ⅰ部分（正卷）

    一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。

    1、    2、    3、对任意使    4、2    5、

    6、    7、    8、8      9、        10、40

    11、    12、4       13、    14、

    二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

    15、解：（1）解：，

    由，有，

    解得。                                         ……7分

    （2）解法一：       ……11分

                 。  ……14分

      解法二：由（1），，得

    ∴   

    ∴                                        ……10分

    于是，

                   ……12分

    代入得。            ……14分

    16、证明：（1）∵

    ∴                                          ……4分

    （2）令中点为，中点为，连结、

         ∵是的中位线

    ∴           ……6分   

    又∵

    ∴

    ∴     ……8分

         ∴

         ∵为正

    ∴         ……10分

         ∴

         又∵，

     ∴四边形为平行四边形    ……12分

    ∴

    ∴    ……14分

    17、解：（1）设米，，则

    ∵

    ∴

    ∴                                                ……2分

    ∴

    ∴                                            ……4分

    ∴

    ∴或                                            ……5分

    （2）                   ……7分

          

         

         此时                                               ……10分

    （3）∵

    令，                       ……11分

    ∵

    当时，

    ∴在上递增                       ……13分

    ∴

    此时                                                ……14分

    答：（1）或

        （2）当的长度是4米时，矩形的面积最小，最小面积为24平方米；

        （3）当的长度是6米时，矩形的面积最小，

    最小面积为27平方米。                              ……15分

    18、（1）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意。   ……2分

    ②若直线斜率存在，设直线为，即。

    由题意知，圆心以已知直线的距离等于半径2，即：，

    解之得                                                  ……5分

    所求直线方程是，                            ……6分

    （2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为

    由得                       ……8分

    又直线与垂直，由得 ……11分

    ∴

    ……13分

                 为定值。

       故是定值，且为6。                            ……15分

    19、解：（1）由题意得，                             ……2分

    ∴，    ∴    ……3分

    ∴，∴在是

    单调增函数，                                             ……5分

    ∴对于恒成立。      ……6分

    （2）方程；   ∴  ……7分

         ∵，∴方程为                      ……9分

         令，，

          ∵，当时，，∴在上为增函数；

         时，，  ∴在上为减函数，    ……12分

         当时，                     ……13分

    ，            

    ∴函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，

    ∴①当，即时，方程无解。

    ②当，即时，方程有一个根。

    ③当，即时，方程有两个根。    ……16分

     

     

     

     

     

     

     

     

    第Ⅱ部分（附加卷）

    一、必做题

    21、解：（1）由

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