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    13． , 14． , 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (14分)设A、B分别为椭圆的左、右顶点，()为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明在以MN为直径的圆内．

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    (14分)已知函数

    (Ⅰ)求的值域；

           (Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．

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    (14分)已知函数,（ x>0）．

    （I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；

    （II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

    （III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]

    (m≠0),求m的取值范围．

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    (14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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    (14分)某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．

    （Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；

    （Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

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    一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

    1．第二象限  2． 3   3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

    8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④   13.  14.①③

    二、解答题：本大题共6小题，计90分.

    15．解：（1）．

    又，，即，

    ．

    （2），，

    且，

    ，即的取值范围是．

    16．（Ⅰ）证明:连结AF,在矩形ABCD中,因为AD=4,AB=2,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.  

    所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD. 

    （Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,则EH//平面PFD,且 AH=AD.  再过H作HG//PD交PA于G,则GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,则EG//平面PFD,从而点G满足AG=PA. 

    17．解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半

    径，则M在∠BOA的平分线上，

        同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N

    三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，

    ∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即

    ⊙M的半径为1，

    则⊙M的方程为，

      设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，

      由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，

      则OC=，则⊙N的方程为；

    （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦

    的长度，此弦的方程是，即：，

    圆心N到该直线的距离d=，则弦长=．

    另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=．

    （也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）

    18．解（1）由题意的中垂线方程分别为，

    于是圆心坐标为…………………………………4分

    =＞，即   ＞即＞所以＞ ，

    于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分

    （2）假设相切， 则，……………………………………………………10分

    ，………13分这与＜＜矛盾.

    故直线不能与圆相切. ………………………………………………16分

    19．解（Ⅰ）∵，

             ∴                               

    ∴，∴，令，得，列表如下：

    2

    0

    递减

    极小值

    递增

    ∴在处取得极小值，

    即的最小值为．              

    ，∵，∴，又，∴．                                        

    （Ⅱ）证明由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有从而当时，恒有，故在上是增函数．

    （Ⅲ）证明由（Ⅱ）知：在上是增函数，

         ∴当时，，   又，                     

    ∴，即，∴

    故当时，恒有．

    20．解：（1）数列{an}的前n项和，

    …2分

    又，    …………4分

    是正项等比数列，，  …………6分

    公比，数列         …………8分

    （2）解法一：，

    由              …………11分

    ，当，       …………13分

    又故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2.…16分

    （2）解法二：令，11分

    由，

    函数……13分

    对于

    故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2.……16分

     


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