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如图，有一块四边形BCED绿化区域，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=

3

，CE=DE=1，现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP=x，EQ=y．
（1）求x，y的关系式；  （2）求水管PQ的长的最小值．

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如图，有一块四边形BCED绿化区域，其中∠C=∠D=90°，，CE=DE=1，现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP=x，EQ=y．
（1）求x，y的关系式；  （2）求水管PQ的长的最小值．

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某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？

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如图，有一块四边形BCED的绿化区域，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=，CE=DE=1．现准备经过DB上的一点P和EC上的一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分．设DP=x，EQ=y，
(1)求x，y的关系式；
(2)水管PQ至少辅设多长？

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或或7                   ………………………………14分

16．（本小题满分14分）

(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，

        EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………5分

(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

   ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………9分

(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，

  在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

      由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

      ∴BC⊥AA′

      ∴A′A⊥平面A′BC                   …………………………………………14分

∴                    …………………………………………15分

（本题也可以利用特征三角形中的有关数据直接求得）

18．（本小题满分15分）

（1）延长BD、CE交于A，则AD=，AE=2

     则S_△ADE= S_△BDE= S_△BCE=

      ∵S_△APQ=，∴

      ∴             …………………………………………7分

（2）

          =?

…………………………………………12分

    当，

即，            

…………………………………………15分

（3）

设上式为 ，假设取正实数，则?

当时，，递减；

当，，递增． ……………………………………12分

∴不存在正整数，使得

即                  …………………………………………16分

，显然成立             ……………………………………12分

当时，，

使不等式成立的自然数n恰有4个的正整数p值为3

                          ……………………………………………16分

泰州市2008～2009学年度第二学期期初联考

高三数学试题参考答案

附加题部分

度单位．（1），，由得．

所以．

即为圆的直角坐标方程．  ……………………………………3分

同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

D．证明：（1）因为

    所以          …………………………………………4分

    （2）∵   …………………………………………6分

    同理，，……………………………………8分

    三式相加即得……………………………10分

22．（必做题）（本小题满分10分）

解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为                …………………………………………4分

    答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为

（1），，，

，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD₁的一个法向量为

设平面BFC₁的法向量为

∴

取得平面BFC₁的一个法向量

∴所求的余弦值为                     ……………………………………6分

（3）设（）

，由得

即，

当时，

当时，∴   ……………………………………10分