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    18． 甲.乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃 5个(其中“贝贝 .“晶晶 .“欢欢 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）
    甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、
    “迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为
    （1）求掷骰子的次数为7的概率；
    （2）求的分布列及数学期望E．

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下

    甲：82，91，79，78，95，88，83，84

    乙：92，95，80，75，83，80，90，85

    （I）        画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；

    （II）      现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由。

    （III）     若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本小题满分12分）

            甲、乙两位学生参加数学建模竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预

    赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

        甲：72  71  69  68  85  78  83  74

        乙：82  85  70  65  73  70  80  75

       （Ⅰ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

       （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学建模竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；

       （Ⅲ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学建模竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

     

     

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

                    甲：82  81  79  78  95  88  93  84

                    乙：92  95  80  75  83  80  90  85

    （1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

    （2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，甲的方差为，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；

    （3）现规定80分以上为合格成绩，90分以上为优秀成绩，从甲的合格成绩中随机抽出2个，则抽出优秀成绩的概率有多大？

     

     

     

     

     

     

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    （本小题满分12分）

      甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．

     (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

     (2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    CABD  CDDC  BABD

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    13．3                              14．1200                  15．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。           16．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。

    17．解：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                               1分

           ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。⊥高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴∠高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           在Rt△ADC中高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                          4分

           ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                                         6分

           ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                               7分

           又∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      9分

           ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                       12分

    18．解：（1）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，因此

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                             4分

       （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，可得：当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。因此高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的可能取值是5、7、9                                               6分

           每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        10分

           所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布列是：

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    5

    7

    9

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           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                             12分

    19．解：设数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的公比为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （1）若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           显然高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不成等差数列，与题设条件矛盾，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≠1                              1分

           由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成等差数列，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           化简得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                           4分

           ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                              5分

       （2）解法1：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                       6分

           当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≥2时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                                                                                                                                  10分

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           =1+高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                               12分

           解法2：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                              6分

           当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≥2时，设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。这里高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，为待定常数。

           则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           当n≥2时，易知数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为单调递增数列，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           可见，n≥2时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           于是，n≥2时，有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                           10分

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           =1+高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                           12分

    20．解法一：如图建立空间直角坐标系，

       （1）有条件知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                1分

           由面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                  2分

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           ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                ……………3分

           ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不垂直，即AA1与BC不垂直，

           ∴AA1与平面A1BC不垂直……5分

       （2）由ACC1A1为平行四边形，

           知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…7分

           设平面BB1C1C的法向量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                       9分

           另外，平面ABC的法向量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（0，0，1）                                                    10分

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           所以侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                          12分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。       解法二：（1）取AC中点D，连结A1D，则A1D⊥AC。

           又∵侧面ACC1A1与底面ABC垂直，交线为AC，

           ∵A1D⊥面ABC                                       ………2分

           ∴A1D⊥BC。

           假设AA1与平面A1BC垂直，则A1D⊥BC。

           又A1D⊥BC，由线面垂直的判定定理，

           BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，这样在△ABC中

           有两个直角，与三角形内角和定理矛盾。假设不

           成立，所以AA1不与平面A1BC垂直………5分

       （2）侧面BB1C1C与底面ABC所成的锐二面角即为侧面BB1C1C与A1B1C1底面所成的锐二面角。

           过点C作A1C1的垂线CE于E，则CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE。

           过点E作B1C1的垂线EF于F，连结CF。

           因为B1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF

           所以∠CFE即为所求侧面BB1C1C与地面A1B1C1所成的锐二面角的平面角      9分

           由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           在Rt△ABC中，cos∠高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           所以，侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      12分

    21．（1）设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在公共点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。处的切线相同。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。由题意知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                      2分

           解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（舍去，）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                       4分

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       （2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           要使高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在（0，4）上单调，

           须高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在（0，4）上恒成立    8分

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在（0，4）上恒成立高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在（0，4）上恒成立。

           而高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可为足够小的正数，必有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                        9分

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在（0，4）上恒成立高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                                     11分

           综上，所求高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                           12分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。22．（1）∵点A的坐标为（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）

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