如图所示，ABCD是边长为a的正方形，△PBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上一点，且AH⊥平面PDB．
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面APB；
（Ⅱ）求直线PC与平面PDB所成角的余弦值．

如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

　（１）求三棱锥的体积；

　（２）求直线与平面所成角的正弦值；

　（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

       （4’）

,设平面的法向量为，

由得，                                             （5’）

则，

.  （7’）

（3）

设平面的法向量为，由得，      （10’）