题目列表(包括答案和解析)
已知点
，点
，直线
、
都是圆
的切线（
点不在
轴上）。
⑴求过点且焦点在
轴上抛物线的标准方程；
⑵过点
作直线
与⑴中的抛物线相交于
、
两点，问是否存在定点
，使
.
为常数？若存在，求出点的坐标与常数；若不存在，请说明理由。
已知点
，点
，直线
、
都是圆
的切线（
点不在
轴上）。
⑴求过点且焦点在
轴上抛物线的标准方程；
⑵过点
作直线
与⑴中的抛物线相交于
、
两点，问是否存在定点
，使
.
为常数？若存在，求出点的坐标与常数；若不存在，请说明理由。
，点
，直线
、
都是圆
的切线（
点不在
轴上）。且焦点在
轴上抛物线的标准方程；
作直线
与⑴中的抛物线相交于
、
两点，问是否存在定点
，使
.
为常数？若存在，求出点的坐标与常数；若不存在，请说明理由。(Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；
(Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点B、F是曲线Q上两个不同的动点，且
=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值;
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，求证：过点p′(0，y0)和点E的直线是曲线Q的一条切线.
(Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得
(或
)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.
已知两定点A(0，－1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA＝2∠MAC．
(Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；
(Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点E、F是曲线Q上两个不同的动点，且
·
＝0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值；
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，求证：过点
和点E的直线是曲线Q的一条切线．
(Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得
·
＝
·
(或||·|＝||·||)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．
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