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    ⑵已知数列{an}满足..求证:对一切n≥2的正整数都满足． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}满足：a1=-
    12
    ，an2+（an+1+2）an+2an+1+1=0．
    求证：（1）-1＜an＜0；
    （2）a2n＞a2n-1对一切n∈N*都成立；
    （3）数列{a2n-1}为递增数列．

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    已知数列{an}满足：a1=2，an+1=2(1+
    1
    n
    )2•an    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=(An2+Bn+C)•2n(A，B，C为常数)．若对一切n∈N*都有an=bn+1-bn恒成立．求A、B、C的值；
    （3）求证：a1+a2+a3+
    …+an
    +6≥2n+2    ．

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    已知数列{an}满足an＞0且对一切n∈N*，有a13+a23+…+an3=Sn2，a1+a2+…+an．
    （Ⅰ）求证：对一切n∈N*有
    a
    2
    n+1
    -an+1=2Sn；
    （Ⅱ）求数列{an}通项公式；
    （Ⅲ）求证：
    1
    a
    2
    1
    +
    		2
    a
    2
    2
    +
    		3
    a
    2
    3
    +…+
    		n
    a
    2
    n
    ＜3．

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    已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2(1+)2an.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设bn=(An2+Bn+C)·2n,试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N*都有an=bn+1-bn成立？说明你的理由;

    (3)求证：a1+a2+a3+…+an≥2n+2-6.

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    已知数列{an}满足：a1=-数学公式，an2+（an+1+2）an+2an+1+1=0．
    求证：（1）-1＜an＜0；
    （2）a2n＞a2n-1对一切n∈N*都成立；
    （3）数列{a2n-1}为递增数列．

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    一、选择题

    1．D   2．B   3．C   4．D   5．B   6．C   7．C   8．D   9．C   10．D

    二、填空题

    11．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　　12．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　　13．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　　14．2+高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　　15．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题

    16．⑴∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                               1分

    ＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                                 3分

    又由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                            5分

    故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，f (x)max＝1+2×1＝3                                          6分

    ⑵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＜2在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上恒成立高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        9分

    结合⑴知：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  故m的取值范围是（1，4）                        12分

     

    17．⑴连结AC，△ABC为正△，又E为BC中点，∴AE⊥BC又AD∥BC

    ∴AE⊥AD，又PA⊥平面ABCD

    故AD为PD在平面ABCD内的射影，由三垂线定理知：AE⊥PD。        4分

    ⑵连HA，由EA⊥平面PAD知∠AHE为EH与平面PAD所成线面角         5分

    而tan∠AHE＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。故当AH最小即AH⊥PD时EH与平面PAD所成角最大

                                                                                                                   6分

    令AB＝2，则AE＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，此时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴AH＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由平几知识得PA＝2                                                          7分

    因为PA⊥平面ABCD，PA高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD

    过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC

    过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO

    为二面角E―AF―C的平面角                                                                 9分

    在Rt△AOE中，EO＝AE?sin30o＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，AO＝AE?cos30o＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO＝AO?sin45o＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    又SE＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，在Rt△ESO中，cos∠ESO＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即所求二面角的余弦值为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                      12分

    注：向量法及其它方法可参照给分。

     

    18．⑴设平均数为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                     

    即测量50次的平均值为70米                                                                    4分

    ⑵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                              7分

    ⑶每一次测得数据为71米的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                           10分

    故所求概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                         12分

     

    19．⑴容器底面是边长为(2－2x)的正三角形，高为x

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    故定义域为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ⑵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                            5分

    令V'＝0得x＜高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或x＞1；V'＜0得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴V在(0，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)和(1，＋∞)上单调递增，在(高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，1)上单调递减

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，x＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，V最大，Vmax＝V(高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，由V在(0，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)上递增知

    x＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，V最大，Vmax＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     

    20．⑴由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得ax2＋(2a－1)x＝0(a≠0)

    ∴当且仅当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有唯一解x＝0，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得x1＝2，由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是首项为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，公差为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的等差数列

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                           7分

    ⑵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　且an＞0，a2＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    当n≥2时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     

    21．⑴设椭圆方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，F(c，0)

    则AB∶y＝x－c代入高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得(a2＋b2)x2－2a2cx＋a2c2－a2b2＝0

    令A(x1、y1)、B(x2、y2)，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。共线

    得3(y1＋y2)＋(x1＋x2)＝0，又y1＝x1－c，y2＝x2－c

    ∴3(x1＋x2－2c)＋(x1＋x2)＝0，∴x1＋x2＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即a2＝3b2，故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                              7分

    ⑵由⑴知a2＝3b2，椭圆方程高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可化为x2＋3y2＝3b2

    设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝(x，y)，则(x，y)＝λ(x1，y1)＋μ(x2，y2)

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∵M(x，y)在椭圆上

    ∴(λx1＋μx2)2＋(λy2＋μy2)2＝3b2

    即λ2(x12＋3y12)＋μ2(3x22＋3y22)＋2λμ(x1x2＋3y1y2)＝3b2　　①

    由⑴知，x1＋x2＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，a2＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，b2＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴x1x2＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴x1x2＋3y1y2＝x1x2＋3(x1－c)(x2－c)＝4x1x2－3(x1＋x2)c＋3c2

               ＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    又x12＋3y12＝3b2，x22＋3y22＝3b2代入①得λ2＋μ2＝1                         14分

     

     


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