题目列表(包括答案和解析)
（本题满分12分）
已知函数
⑴求证：
在
上是增函数；
⑵求在
上的最大值及最小值。
（本题满分12分）
已知函数
是定义在（–1，1）上的奇函数，且
，
①求函数f(x)的解析式；
②判断函数f(x)在(–1,1)上的单调性并用定义证明；
③解关于x的不等式
.
（本题满分12分）已知函数
为定义在R上的奇函数，且当
时，
，
（1）
求
时的表达式；
（2）
若关于
的方程
有解，求实数
的范围。
（本题满分12分）已知函数
若函数在区间（a，a+
）上存在极值，其中a>0，求实数a的取值范围；
如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
（本题满分12分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
两点（不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）
1． 
2． 
3．第四象限
4． 
5． 
6． 4 7． 
8． ―2
9． ―2或8 10．必要非充分 11． ①③④ 12． 2
二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）
13．C 14．D 15．B 16．B
三、解答题（本大题满分74，共5小题）
17．解：设正四棱柱的底边长为a
则
…………4分
18．（本题满分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本题满分14分）
解：设二次函数
，
二次函数
又∵m、n为正整数，
…………14分
20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
解：（1）
由定义得：当m=2时，M的轨迹是一条射线，方程为：
………………2分
当
时，M的轨迹是一支双曲线，方程为：
………………6分
（2）∵直线l与M点轨迹交于B、C两点，∴M的轨迹方程为：
（*）
…………9分
将m=3代入（*）式，两根异号，不符合两根均大于2
∴不存在m满足条件。 ………………16分
21．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
解：（1）由题知：
所以
………………4分
（2）由题知：每个图形的边长都相等，且长度变为原来的
的递推公式为
（3）当由
的小等边三角形，
共有
个。
…………12分
…………16分
………………18分
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