（本小题满分14分）已知函数，， 的最小值恰好是方程：的三个根，其中

   （1）求证：；

   （2）设、是函数的两个极值点。

①若，求函数的解析式；

②求|M－N|的取值范围。

（本小题满分14分）

已知函数，，且对恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知函数，，
，其中且.
（I）求函数的导函数的最小值；
（II）当时，求函数的单调区间及极值；
（III）若对任意的，函数满足，求实数
的取值范围.

（本小题满分14分）已知函数，，、是常数．
⑴若是从、、、、五个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，求函数为奇函数的概率．
⑵若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求函数有零点的概率．

（本小题满分14分）

已知函数，，其中．

（1）若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；

（2）用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；

（3）当，函数的图象恒在函数图象上方，求实数的取值范围．