已知圆A的圆心为（

2

，0），半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为

2

，试求k的值及此时点B的坐标．

设M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁为圆心，|M₁ M₂|为半径作圆交x轴于点M₃（不同于M₂），记作⊙M₁；以M₂为圆心，|M₂ M₃|为半径作圆交x轴于点M₄（不同于M₃），记作⊙M₂；…；
以M_n为圆心，|M_n M_n+1|为半径作圆交x轴于点M_n+2（不同于M_n+1），记作⊙M_n；…
当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：
当n=1时，|A₁B₁|=2；
当n=2时，|A₂B₂|=

15

；
当n=3时，|A₃B₃|=

35×42+23-1

3

；
当n=4时，|A₄B₄|=

35×43-24-1

3

；
…
由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，|A_nB_n|=．

A、（x-1）2+y2=3

B、（x+1）2+y2=3

C、（x+1）2+y2=9

D、（x+1）2+y2=9