A．（不等式选讲） 不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为

（-∞，4）

（-∞，4）

．
B．（几何证明选讲）如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，PA=AB=

5

，CD=3，则PC=

2

2

．
C．（极坐标系与参数方程）极坐标方程ρsin²θ-2•cosθ=0表示的直角坐标方程是

y²=2x

y²=2x

．

查看答案和解析>>

A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．已知矩阵A=

.

1 -2 3 -7

.

．
（1）求逆矩阵A^-1；
（2）若矩阵X满足AX=

3 1

，试求矩阵X．
C．坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：ρcos（θ+

π

4

）=2

2

与曲线C₂：

x=4t2 y=4t

，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均为正数，求证：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

13．     14．   15．      16．    

17．（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

18．（Ⅰ）证明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又为圆的直径，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）设的中点为，则，又，

则，为平行四边形，                  ……………………　6分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………8分

(Ⅲ)过点作于，平面平面，

平面，，   ……………………　9分 

平面，

，…………………　11分 

．                            ……………………　12分 

19．解：（1）解方程得或         1分

当时，或，此时         2分

当时，   3分

依次类推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   设

   易证在上单调递减，在（）上单调递增。    13分

                   15分

20．解：(Ⅰ)设第二关不过关事件为，则事件是指第二关出现点数之和没有大于,由第二关出现点数之和为2,3的次数分别为1,2知:…4分

答: 第二关未过关的概率为。………………5分

(Ⅱ)设第三关不过关事件为，则第三关过关事件为

由题设知：事件是指第三关出现点数之和没有大于,………7分

由第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知: ……9分

∴………………11分

答: 第三关过关的概率为.………………12分

21．解：（Ⅰ）函数的导数为，   

由题意可知对于恒成立,     即对于恒成立,

可得。                 

另解：函数的导数为，当时恒成立；当时，

由得，则函数的单调增区间为与，

则当，即时满足条件。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：

将代入得：

即（*）     

则  或           故满足条件的切线只有两条,且它们的斜率分别为与,则由得           

22．解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得………2分

设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）

所以椭圆方程为，抛物线方程为。  

另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，

作轴于，则由抛物线的定义得，

所以

，

得，所以c＝1，

所以椭圆方程为，

抛物线方程为。  

（Ⅱ）设，直线，代入得：，即，

则  …………………………………………9分

同理，将代入得： ，

则，     ……………………………………………………11分

所以＝

    为定值。       …………………………………………………………………15分