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    11．在边长为a的正三角形中.点P.Q.R分别在BC.CA.AB上.且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x.y.z的值.解 设ΔBPR.ΔPCR.ΔARQ的面积为s1..s2.s3.则S=SΔABC-S1-S2-S3=a2-[a2-]＝由x+y+z=a,得xy+yz+zx≤,∴Smav=a2.此时.x=y=z=错因:不知如何使用基本不等式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。

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    我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
    		3
    a
    2
    ，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值
    		6
    a
    3
    		6
    a
    3
    ．

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    在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

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    已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”，则在正四面体中类似的真命题可以是
    正四面体内任意一点到各面的距离之和是定值
    正四面体内任意一点到各面的距离之和是定值
    ．

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    如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分别交于点B，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱

    (I )求证：平面；

    （II)求多面体的体积.

     

     

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