已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥x轴，点C是点B关于原点O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），sinB=

3

5

．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）设点E（8，n）在（2）中的抛物线上，请你在x轴上求一点F，使得△DEF是以DE为底边的等腰三角形．

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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B₁、点C₁的坐标分别为（1，0），(1，

3

)，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂．将△OB₂C₂绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB₃=OC₂，得到△OB₃C₃，如此下去，得到△OB_nC_n．
（1）m的值是

 

；
（2）△OB₂₀₁₁C₂₀₁₁中，点C₂₀₁₁的坐标：

 

．

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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

6

5

，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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选择题

1-5. CDCBA   6-8. BDC

填空题

9. －2  ;     10.   ;       11. 7  ;     12. （不唯一） .

解答题

13. 解：原式= -------------------------------------------------------------4分

           =  -----------------------------------------------------------------------------5分

14. 解： 不等式  的解集是 -----------------------------------------1分

        不等式  的解集是  -------------------------------------------------2分

        所以，此不等式组的解集是 ---------------------------------------------4分

              整数解为 ?2 ，?1 ， 0 ，1 .  --------------------------------------------5分

15. 解: 由题意,得  , ∴

       ∴ 反比例函数的解析式为 ----------------------------------------------------2分

       ∵ 点在反比例函数图象上

       ∴   ---------------------------------------------------------------------------------3分

     又∵ 一次函数的图象过点 、

       ∴ -----------------------------------------------------------------------------4分

       ∴  所以一次函数的解析式为 -----------------------------5分

16. 证明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB.  ------------------------1分

∵DG⊥AE，

∴∠FDA +∠DAG=90°.  --------------------------------------------------------------2分

又∵∠EAB+∠DAG=90°，                         

∴∠FDA =∠EAB.  -----------------------------------------------------------------------3分

∴△DAF≌△ABE， ----------------------------------------------------------------------4分

∴DF=AE.   ------------------------------------------------------------------------------5分

17. 解：

∵

∴   ---------------------------------------------------------------------------------2分

∴   -----5分

18. 解：

（1）过点D作DE⊥OB于E，过点C作CF⊥OB于F.

∵四边形OBCD是等腰梯形，OD=BC ,

∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ,四边形CDEF是矩形.

∴ OE=BF , DC=EF .----------------------------------------------------------------------------1分

∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°,

∴ OE=BF=1 ,   DC=EF=3.

∴ 梯形OBCD的周长是12 --------------------------------------------------------------------2分

(2) 设点M的坐标为 ,联结DM和CM.

  ∵ ∠BOD=∠COD=∠OBC=60°

∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°

∴ ∠ODM=∠BMC --------------------------------------------------------------------------------3分

∵ △OMD∽△BCM

∴

∴   --------------------------------------------------------------------------------------4分

∴

∴ 点M的坐标为(1, 0) 或(4,0)  ----------------------------------------------------------------5分

19. 解：(1) 联结OC. ∵ PC为⊙O的切线 ,

∴ PC⊥OC .

∴ ∠PCO=90°. ----------------------------------------------------------------------1分

∵ ∠ACP=120°

∴ ∠ACO=30°

∵ OC=OA ,

∴ ∠A=∠ACO=30°.     

∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分

∵ OC=4

∴

∴ -------------------------------------------3分

(2)   ∠CMP的大小不变，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分

          由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90°

∵ PM平分∠APC

∴ ∠APM=∠APC

∵ ∠A=∠BOC

∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分

20. 解：（1）21    --------------------------------------      1分

（2）一班众数为90，二班中位数为80?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；     4分

②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；    5分

③从级以上（包括级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好．   6分

21.解：（1）设购进甲种商品件，乙种商品件．

根据题意，得-------------------------------------------2分

 化简，得

解之，得                                                                                                             

答：该商场购进甲、乙两种商品分别为200件和120件． ------------------------------------3分

（2）甲商品购进400件，获利为（元）．

从而乙商品售完获利应不少于（元）．

设乙商品每件售价为元，则．--------------------------------------------4分

解得．所以，乙种商品最低售价为每件108元．------------------------------------5分

22.（1）由题意，

要使，须，

．

，

即时，能使得．------------------------------------------------------------2分

(2）的值的大小没有变化,  总是105°.-------------------3分

当时，总有存在．

，

又，

．

又，

．------------------------------------------------------5分

23. 解：（1）　　---------------------------------------------1分

　　　　　　　---------------------------------------------------------------------------------2分

不论取何值，方程总有两个不相等实数根　　-------------------------------------------3分

（2）由原方程可得

　∴ 　　--------------------------------------------------------------4分

 ∴  ---------------------------------------------------------------------------------5分

　又∵

　　∴　

　  ∴　　---------------------------------------------------------------------------------6分

   经检验：符合题意．

  　∴ 的值为4．　　----------------------------------------------------------------------7分

24. 解：（1）∵抛物线经过点A(2,0)， C（0，2），

            ∴    解得

            ∴抛物线解析式为 ---------------------2分

        （2） ∵点B(1,n) 在抛物线上

              ∴  -----------------------------------3分

过点B作BD⊥y轴，垂足为D.

             ∴BD=1 , CD=

             ∴ BC=2  --------------------------------------------4分

       （3） 联结OB.

在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 ,

∴∠BCD=30° ----------------------------------------5分

∵ OC=BC

∴∠BOC=∠OBC

∵∠BCD=∠BOC+∠OBC

∴∠BOC=15°

∴∠BOA=75°------------------------------------------6分

过点B作BE⊥OA , 垂足为E，则OE=AE.

∴OB=AB

∴∠OAB=∠BOA=75°.-------------------------------7分

25.（1）BM=DM ，BM⊥DM  --------------------------------------------------------1分

证明：在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，

∴  ．

∴  ∠EMB=2∠ECB．

在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，

∴  ．

∴   ∠EMD=2∠ECD．-------------------2分

∴  BM=DM，∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）．

∵  ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，

∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． -------------------------------3分

（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，  （1）中的结论成立．

证明：

连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H．

                                  -------------------------------------4分

∵ DM=MF，EM=MC，

∴ 四边形是平行四边形.

∴ DE∥CF ，ED =CF，

∵ ED= AD,

∴ AD=CF.

∵ DE∥CF，----------------------------------------5分

∴ ∠AHE=∠ACF．

∵ ,，

∴ ∠BAD=∠BCF. --------------------------------------------------6分

又∵AB= BC,

∴ △ABD≌△CBF.

∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF.

∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，

∴∠DBF=∠ABC =90°.

在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM． -------7分