查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1-5. BCCBB  6-8. DCA

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

题号

9

10

11

    12

答案

ab(a＋1)(a－1)

真

  A

  60°

13

2n－1

三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）

13、计算：-2cos30°+()^-2-?1-?

解：原式=3－2×＋4 －（－1） ………………………4分

        = 3－＋4－＋1

        = ＋5                 ………………………………5分

14、求不等式组的整数解

解：由 x-2(x－1)≤3 

    得 x≥－1             ……………………………………………2分

    由 x＋1＞x

    得  x＜2               ……………………………………………4分

    ∴不等式的整数解为－1、0、1       ……………………………5分

15、证明：在等腰梯形ABCD中

          ∵ AB∥CD     AD=CB  ，

          ∴ ∠DAB=∠CBA    ……………1分

       又 ∵∠CDA＋∠DAB=180°

            ∠CBA＋∠CBE=180°

          ∴∠CDA=∠CBE   ………………2分 

        又∵ BE=DC      …………………3分

          ∴△ADC≌△CBE    …………4分

          ∴AC=CE    ……………………5分

16、已知2x+y=0，求分式 .(x+y)的值.

解：.(x+y)=. (x+y)=    ………………………2分

    当 2x+y=0时 ，y=-2x，             …………………………………4分

     原式===-1             …………………………………5分

17、解：（1）设反比例函数解析式为y =  (k≠0)

       把M（1，3）点代入y= 解得k=3

       ∴反比例函数解析式为y=       …………………………………2分

        设一次函数解析式为y=kx＋2 (k≠0)

        把M（1，3）点代入y=kx＋2 解得k=1

        ∴一次函数解析式为y=x＋2     ………………………………4分

     （2）x的取值范围是  0＜x＜ 1           …………………………5分

四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）

18、  （1）   AE⊥CF                   ………………………………1分

   证明：连结AF

         ∵ AC=BC  

      又∵△ABC沿BC方向向右                             

         平移BC长的距离

        ∴AC=CE=EF=AF  …

        ∴ 四边形ACEF是菱形   ………………………………2分

        ∴ AE⊥CF

      （2）作AD⊥BC于D       …………………………………3分

         ∵tan∠ACB=

         设 AD=3K  DC=4K    

          在Rt△ADC中 ,AC=10

        ∵ AD²+DC²=AC²

          ∴   K=2

          ∴  AD=6cm  DC=8cm  …………4分

          ∴  BD=2

         在Rt△ADB中,根据勾股定理

          ∴ AB=2 cm  …………………5分                                                                      

19、 （1）证明：连结OC    …………………1分

           ∵PD⊥AE于D

           ∴∠DCE＋∠E=90⁰

           ∵ AB=AE  , OB=OC                    

            ∴∠CBA=∠E=∠BCO

          又∵∠DCE=∠PCB

            ∴∠BCO＋∠PCB=90⁰

            ∴PD是⊙O的切线  ……………2分

  （2）解：连结AC         ………………3分

     ∵ AB=AE=5  AB是⊙O的直径

          BE=6

     ∴ AC⊥BE且EC=BC=3

     ∴ AC=4

     又 ∵ ∠CBA=∠E  ∠EDC=∠ACB=90^°

      ∴△ EDC∽△BCA         ………………4分

     ∴=

       即=

     ∴ DC=                           ………………………………5分

五、解答题（本题满分6分）

20、解：（1）本次调查的样本是

        所抽取的200名学生捐赠图书的情况；  …………………………1分

   （2）人均捐赠图书最多的是初二年级；   …………………………2分

        （3）200×35％×5=350（册）；

        答：初三年级学生共捐赠图书350册 .    …………………………4分

   （4）1000×35％×4.5＋1000×35％×5＋1000×30％×6=5125（册）

     答：估计全校共捐赠图书5125册.       …………………………6分

六、解答题（共2道小题，第21题满 分5分，第22题满分4分）

21、（本题满分5分）

解：设这列火车原来的速度为每小时x千米………1分

          －=         ……………………………2分

                 12x=900   

                   x=75              ………………………………3分

经检验  x=75  是原方程的解      ………………………4分

答：设这列火车原来的速度为每小时75千米.……5分

22、（本题满分4分）

解：（1）b²－4ac=－12m＋9≥0  

          ∴ m≤                    ………………………………1分

        又 ∵ m²≠0

         ∴ m≤且m≠0             …………………………2分

      （2）S=＋==2m－3

            ∴ m=   即 ≤

            ∴S≤－                  …………………………3分

            又 ∵ m≠0     即 ≠0

              ∴S≠－3

              ∴S≤－且S≠－3       ……………………4分

七、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）

23、(1)解：在等边△ABC中

       作AD⊥BC于D，交EF于H      

       ∴  BD=DC=

        又∵  tan60°=

        ∴  AD=a    ………1分

        ∵  EF∥BC

        ∽

       ∴  =

             =

        ∴ AH=x                    ………………………………2分

        ∴  S_△AEF=AH×EF

               S_△AEF=x²=x²      ………………………………3分

 (2) 解：①当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE内或BC边上时

            y=x²   (0＜x≤a ）         …………………………4分

②当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE外点A^′处时，

A′F交BC于M， A′E交BC于N，连结AA′交EF于H，

交BC于D

       ∴  =

        ∴  =                       

        又 ∵  AH= A′H

        ∴  =

        ∴  =

        ∴  =²           ………………………………5分

          =

       ∴ S_△A^’_MN=

       ∴ S_{四边形MFEN}=x²-     …………………………………6分

       ∴ y=-   (a＜x＜2a ）  ……………………7分

24、解：（1）当x=0和x=4时，均有函数值y=3,

       ∴ 函数的对称轴为x=2

       ∴顶点坐标为（2，-1）  

       即对应关系满足y=（x-2）²-1,

        ∴ y=x²－4x＋3                      ……………………………1分

       ∴当x=-1时，y=8;x=1时，y=0;x=3时，y=0

x

……

 -1

0

1

2

3

4

……

x²+bx+c

……

  8

3

  0

-1

  0

3

……

…………………………2分

（2） 解：函数图像与x轴交于A（1，0）、B（3，0）；

      与y轴交于点C（0，3）

      设P点坐标为（x,0），则PB=3－x ………3分

      ∴S_△BCP=(3－x)

      ∵PE∥AC  

      ∴△BEP∽△BCA   作EF⊥OB于F……4分

      ∴=    

      即=  

       ∴ EF=(3－x)          ……………………………………5分

       ∴S_△BPE=BP?EF=（3-x）²

       ∵S_△PEC= S_△BCP－S_△BPE     …………………………………………6分

      ∴S_△PEC =(3－x)－（3-x）²

                    S_△PEC   =－x²＋3x－=－(x－2)²＋

      ∴当x=2时，y_最大=

      ∴  P点坐标是（2，0）     …………………………………7分

八、解答题（本题满分8分）

25、（1） DE²=BD²+EC²          ……………………………………1分

   证明：根据△AEC绕点A顺时

       针旋转90°得到△ABE^’            

     ∴  △AEC≌△ABE^’ ……………………2分

     ∴  BE^’=EC, A E^’=AE

       ∠C=∠AB E^’ , ∠EAC=∠E’AB

         在Rt△ABC中

     ∵  AB=AC

     ∴  ∠ABC=∠ACB=45°

     ∴  ∠ABC＋∠AB E^’=90°

即  ∠E’BD=90° ………………………3分

∴   E’B²＋BD²= E’D²

   又∵  ∠DAE=45°

     ∴  ∠BAD＋∠EAC=45°

     ∴  ∠E’AB＋∠BAD=45°

      即  ∠E’AD=45°

     ∴  △A E’D≌△AED

     ∴  DE=D E^’

     ∴  DE²=BD²+EC²  ……………………………4分

（2）关系式DE²=BD²+EC²仍然成立 ………5分

证明：将△ADB沿直线AD对折，

得△AFD，连FE

∴  △AFD≌△ABD     ……………6分                   

∴AF=AB，FD=DB

∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD

又∵AB=AC，∴AF=AC

∵∠FAE=∠FAD＋∠DAE=∠FAD＋45°

   ∠EAC=∠BAC－∠BAE=90°－(∠DAE－∠DAB)= 45°＋∠DAB

∴ ∠FAE=∠EAC

又∵  AE=AE

∴△AFE≌△ACE

∴ FE=EC  , ∠AFE=∠ACE=45°

   ∠AFD=∠ABD=180°－∠ABC=135°

∴  ∠DFE=∠AFD－∠AFE=135°－45°=90°   …………………7分

∴在Rt△DFE中

DF²＋FE²=DE²

即DE²=BD²+EC²    …………………………………………………8分