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    11．已知.则的值等于: ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知关于x的方程
    sinxx
    =k(k∈(0，1))    在（-3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根，从小到大依次为x1，x2，x3，x4．
    （1）求证：x4=tanx4．
    （2）是否存在常数k，使得x2，x3，x4成等差数列？若存在求出k的值，否则说明理由．

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    已知命题P：0＜c＜1，Q：关于x的不等式x2+2x+2c＞0的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则c得取值范围是
     
    ．

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    已知命题：“在等差数（an）中，若4a2+a10+a（　　）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为
     
    ．

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    已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且
    d2
    d1
    =
    		2
    2
    ．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
    （3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
    进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-
    a2
    c
    、点F（-c，0）、曲线C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，c=
    		a2-b2
    )    ，则使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断
     
     （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

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    已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
    （1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
    1
    2
    [g(x1)+g(x2)]≥g(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
    试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+
    1
    x
    为“凹函数”．

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    一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    A

    B

    D

    B

    D

    B

    B

    C

    二、填空题：本小题9―12题必答，13、14、15小题中选答2题，若全答只计前两题得分，共30分.

    9．, f(x)＜m；  10．90 ； 11．3 ；12． ；

    13．垂直； 14． ； 15． 。

     

    解答提示：

    2．解：设等轴双曲线为x2－y2=a2（a>0），

    ∵焦点到渐近线距离为，∴a=。

    3．解：∵，    ∴

    ∴，∴，∴．

    4．解：只有命题②正确。

    5．解：有２男２女和三男一女两种情况，

    ＝2400种．

    6．解：，∴r=3，9时，该项为有理项

    ，∴ 。

    7．解：由正弦定理得，

    由余弦定理有。

    8．解： 可行域:的面积为4，圆x2+y2=1的面积为,

        由几何概型计算公式得：P=。

    10．平均每月注射了疫苗的鸡的数量为万只。

    11．解：，=3。

    12．解：∵，

          ∴，

          又，

          ∴，夹角等于。

    13．解：垂直。两直线分别过点和，前两点和后两点连线显然垂直。

    法二：两直线化为普通方程是

    其斜率乘积，故两直线垂直。

    14．解：,应有

    15．解：由圆的相交弦定理知，

    ∴，

    由圆的切割线定理知，

    ∴。

    三、解答题：

    16．解：（1） ，        ……………3分

    f(x)  。                 　　　　………6分

    （2）由（1）知 ，   　　　 …… 9分

    的图像向右平移个单位，得到的图像，

    其图像关于原点对称，                           　　　…………… 11分

    故m=  。                                        　……………12分

    17．解：（1），

        又，  ………………………………………………2分

        又的等比中项为2，，

        而，  ………………………………4分

          ， ……………………………6分

       （2），    ，

       为首项，－1为公差的等差数列。 ………………………9分

        ，

        ；当；当，

        最大。 …………………………12分

    18．解：（1）这位挑战者有两种情况能过关：

    ①第三个对，前两个一对一错，得20+10+0=30分，       ……… ………1分

    ②三个题目均答对，得10+10+20=40分，                ……… ………2分

    其概率分别为，            ……… ………3分

                ，                ……… ………4分

    这位挑战者过关的概率为

    。        ……… ………5分

    (2)如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分，

    如果前两个中一对一错，第三个错，得10+0+（-10）=0分；  …… ………6分

     前两个错，第三个对，得0+0+20=20分；

    如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10）=10分；      ……… ………7分

    故的可能取值为：-10，0，10，20，30，40.                 ………….8分

     ，    ……… ………9分

                                ………………10分

                                 ……… ………11分

                                 ……… ………12分

    又由（1），，

    ∴的概率分布为

    -10

    0

    10

    20

    30

    40

                                                        ………………13分

    根据的概率分布，可得的期望，

                                                             ………14分

    19．解：（1），∴,     ∴2a2=3b2      ……….2分

          ∵直线l:与圆x2+y2=b2相切，

    ∴=b，∴b=，b2=2，                                                             …….3分  

    ∴a2=3.  ∴椭圆C1的方程是          ………….  4分

    （2）∵|MP|＝|MF2|，

    ∴动点M到定直线l1：x＝－1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离. …5分

    ∴动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，                                                 ………….6分

    ∴ ，p=2 ，                                    ………….7分

     ∴点M的轨迹C2的方程为。                  .………….8分           

    （3）由（1）知A（1，2），，y2≠2，①

           则，              ………….10分

        又因为      , ，

           整理得，       　　　　　　   ………….12分

    则此方程有解，

           ∴解得或，      ………….13分

           又检验条件①：∵y2=2时y0=-6,不符合题意。

           ∴点C的纵坐标y0的取值范围是       ………….14分

    20．解法一：（向量法）：

    过点作

    ∵⊥平面

    ∴⊥平面

    又在中，

    ∴

    如图，以为原点，建立空间直角坐标系．       ………….1分

    又在中，，

    ∴

    又在中，

    ∴

    则                        ………….3分

    （1）证明：∵

             ∴

             ∴

             ∴

     又

    ∴⊥平面                               ………….6分

    又在中，、分别是、上的动点，

    且

    ∴不论为何值，都有

    ∴⊥平面

    又平面

    不论为何值，总有平面⊥平面           ………….8分

    （2）∵，∴,

    ∵，∴，

    又∵， ，     

    设是平面的法向量，则         .………….10分

    又，,∵=(0,1,0),

    ∴

    令得

    ∴，                            ………….12分

        ∵ 是平面的法向量，平面与平面所成的二面角为，

    ∴

    ∴，

    ∴或（不合题意，舍去），

             故当平面与平面所成的二面角的大小为时．…….14分

    （2）解法二：∵，∴ ,

    设E（a,b,c）,则，

    ∴a=1+,b=0,c=， E（1+,0, ）,

    ∴)。                       

    其余同解法一

    （2）解法三：设是平面的法向量，则，

            ∵ 

            ∴

            ∴

    又在中，，

    ∴

    又在中，

    ∴

    ∴

        又，且

    ∴

    ∴

    ∴

    又

    ∴

    ∴        ……………10分

    ∴

    令得

    ∴                               …………12分

    其余同解法一

    解法四：（传统法）：

    （1）证明：∵⊥平面

    ∴                                    ………….1分

    又在中，

    ∴                                    ………….2分

    又

    ∴⊥平面                               ………….3分

    又在中，、分别是、上的动点，

    且

    ∴                                      ………….4分

    ∴⊥平面                                ………….5分

    又平面

    ∴不论为何值，总有平面⊥平面．        ………….6分

    （2）解：作BQ∥CD，则BQ⊥平面，

    ∴BQ⊥BC，BQ⊥BE，

    又BQ与CD、EF共面，∴平面与∩平面＝BQ，

    ∴∠CBE平面与平面所成的二面角的平面角，为，∴

    ∴①      ………….9分

       又

       ∴


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