在平面直角坐标系中，将坐标是A （1，2），B（2，3），C（4，1）的点用线段依次连接起来形成一个三角形．
（1）在下列坐标系中画出这个三角形，这个三角形的面积是

 

．
（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，在坐标
系中作出△A′B′C′，并说明所得的△A′B′C′与原三角形相比有什么变化？
（3）作出△A′B′C′向左平移5个单位得到的△A″B″C″．

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在平面直角坐标系中，将坐标是A （1，2），B（2，3），C（4，1）的点用线段依次连接起来形成一个三角形．
（1）在下列坐标系中画出这个三角形，这个三角形的面积是           ．
（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，在坐标系中作出△AˊBˊCˊ，并说明所得的△AˊBˊCˊ与原三角形相比有什么变化？
（3）作出△AˊBˊCˊ向左平移5个单位得到的△A〞B〞C〞．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面积S_△ABC=15，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）点P（2，-3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
（3）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F．以EF为直径画⊙Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的⊙Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面积S_△ABC=15，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）点P（2，-3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
（3）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F．以EF为直径画⊙Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的⊙Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、1．A  2. C  3. D  4. D  5. B  6.D  7. A  8. A  9. B  10. B  11. D  12. B  13. C  14. D  15. A

二、16．±3  17. 18.  19.矩形、圆  20.2.5┩  21.15π

三、22．解原式=  

23、解设原方程可化为。解得    

当  解得    解得 

经检验    是原方程的根。   

24、∵AC∥BD  ∴∠C=∠D   ∠CAO=∠DBO   AO=BO  ∴△AOC≌△BOD 

∴CO=DO  ∵E、F分别是OC、OD的中点  ∴OF=OD=OC=OE 。

由AO=BO、EO=FO ∴四边表AFBE是平等四边形。

25、解由图象可行 是的反比例函数设经过A（2，18）

∴函数表达式为：=。 

26、（1）设该船厂运输x年后开始盈利，72x－（120+40x）?0，x?，

因而该船运输4年后开始盈利。（2）（万元）。 

四、27、（1）不合格  （2）80名 

（3）合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数。 

五、28、作AD⊥BC交BC延长线于D，设AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°

∴CD=。在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴BD=   

∵BC=8      ∴有触礁危险。 

六29、解：（1）△。证明：。

又

（2）理由：。

又∽，即。 

七、30.解（1）等腰直角三角形   （2）当J 等边三角形。

证明；连结是⊙的切线

  又  是等边三角形。（3）等腰三角形。 

八 31.（1）作图略   （2）  

九 32.（1）1140≤45x+75(20－x)≤1170 (2)11≤x≤12

∵x为正整数∴当x=11时，20－11=9当=12时20－12=8

∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。

十 33.解：（1）∵DQ//AP，∴当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形。

此时，3t=8－t。解得t=2（s）。即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形。

（2）∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm，∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切。

而当PQ=4cm时，如果PQ//AD，那么四边形APQD是平行四边形。

①当 四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）。

② 当 四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ。

∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。∴PQ//BC。

∴四边形PBCQ平行四边形 。此时，CQ=PB。∴t=12－3t。解得t3（s）。

综上，当t为2s或3s时，⊙P和⊙Q相切。