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    20． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    说明：

        一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

        二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

        三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

        四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

    1―5 BADBB    6―10 ACCDA

    二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

    11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

    三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

      16．解：……………………………………………………2分

           ………………………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

    ………………………………………………9分

           …………………………11分

           ………………………………………………13分

    则SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

    于是BC⊥面SAB……………………………………5分

    为直角三角形。………………6分

       （2）解法一：延长BA，CD交于E，则SE为所求二面角，

        由AD//BC且BC=2AD，

        得AE+AS=ABSE⊥SB，

        又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

    结合∠ABC=90°，得

    因此，的平面角。

    解法二：取SB、BC的中点分别为G、H，

    连结AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，

    得面AGB//面SDC。

    ∴所求的二面角即为面AGH与面AGB所成的角

    由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。

    ∴∠BGH为所求二面角的平面角。

    在直角三角GBD中，，

    即面SDC与面SAB所成二面角的正切值为                                …………13分

    18．解：（1）某员工获得一等奖的概率为………………4分

    （2）∵某员工获三等奖的概率为…………………7分

        获二等奖的概率为…………………9分

    ∴某员工所获奖品价值Y（无）的概率分布为：

    Y

    200

    100

    50

    P

    ……………………10分

    （3）EY=200×+100×+50×=

    ∴该单位需准备奖品的价值约为元………………13分

    19．解：…………2分

    （1）

    ∴曲线处的切线方程为

    即………………4分

    （2）令

    当

    令

    上为减函数，在上增函数。…………6分

    当在R上恒成立。

    上为减函数。……………………7分

    当

    令

    在上为增函数。…………………………8分

    综上，当时，

    单调递减区间为。

    当

    当

    单调递减区间为（），（）……………………9分

    （3）a>0时，列表得：

    1

    （1，+）

    +

    0

    －

    0

    +

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    又

    从而，当…………11分

    由题意，不等式恒成立，

    所以得

    从而a的取值范围为……………………13分

    20．解：（Ⅰ）圆，

    半径

    QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|

    又，

    根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（－，0），A（，0）为焦点，长轴长为2  的椭圆，……………………2分

    由因此点Q的轨迹方程为………………4分

    （Ⅱ）（1）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：

    不妨取代入曲线E的方程得：

     

    即G（，），H（，－）有两个不同的交点，………………5分

    当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：

    由题意知：

    由

    ∴直线l与椭圆E交于两点

    综上，直线l必与椭圆E交于两点…………………………8分

    （2）由（1）知当直线l垂直x轴时，

    ………………9分

    当直线l不垂直x轴时

    设（1）知

    …………………………10分

    当且仅当，则取得“=”

    ……………………12分

    当k=0时，…………………………13分

    综上，△OGH的面积的最小值为……………………14分

    21．（1）解：矩阵A的特征多项式为

        …………………………2分

    令，得矩阵A的特征值为……………………………3分

    对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解，

    因此，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。…………5分

    对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解，

    因此，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。………………7分

    2．解：（1）两圆的极坐标方程可化为

    ∴两圆的直角坐标方程是………………4分

    （2）根据（1）可知道两圆心的直角坐标是O1（1，0）和O2（0，a）

    ……………………7分

    3．解：（1）∵

    ∴当x<1时，3－2x>3，解得x<0；

    当1无解

    当x>2时2x－3>3，解得x<3.

    综上，x<0或x>3，

    ∴不等式f（x）>3的解集为……………………4分

    （2）∵      ∴

    ∵恒成立

    ∴a<1，即实数a的取值范围是………………………………7分

     


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