D

解析：当x>0时，，即令，

则函数在区间（0，＋∞）上为减函数，又在定义域上是奇函数，

∴函数在定义域上是偶函数，且，则>0在（0，＋∞）上的解集是(0,2)；

函数是定义域上的奇函数，则>0的解集是(-∞,-2)∪(0,2).

D

解析：当x>0时，，即令，

则函数在区间（0，＋∞）上为减函数，又在定义域上是奇函数，

∴函数在定义域上是偶函数，且，则>0在（0，＋∞）上的解集是(0,2)；

函数是定义域上的奇函数，则>0的解集是(-∞,-2)∪(0,2).

D

解析：当x>0时，，即令，

则函数在区间（0，＋∞）上为减函数，又在定义域上是奇函数，

∴函数在定义域上是偶函数，且，则>0在（0，＋∞）上的解集是(0,2)；

函数是定义域上的奇函数，则>0的解集是(-∞,-2)∪(0,2).

 已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围．

从而    或即或

所以存在实数，满足题目要求.……………………12分

设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线  与椭圆 交于 ， 两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为，即又因为，得到，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。

解：（1）椭圆的顶点为，即

，解得， 椭圆的标准方程为 --------4分

（2）由题可知,直线与椭圆必相交.

①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．                    --------5分

②当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直线的方程为或 

即或