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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A（选修4-1：几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
求证：DE²=DB•DA．
B（选修4-2：矩阵与变换）
求矩阵

2 1 1 2

的特征值及对应的特征向量．
C（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
D（选修4-5：不等式选讲）
已知m＞0，a，b∈R，求证：(

a+mb

1+m

)2≤

a2+mb2

1+m

．

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A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：AB²=BE•CD．
B．已知矩阵M

2 -3 1 -1

所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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一、选择题

1．B    2．C    3．C    4．C    5．B    6．A

7．A    8．D    9．B    10.D   

二、填空题

11．86；1.6；12.1/6   13.（ 4，8）   14.108   15.(1),（2）,(3)

三、解答题

16．解：（1）由已知得 解得．设数列的公比为，

由，可得．又，可知，

即，

解得． 由题意得．  ．

故数列的通项为．……………………………6分

   （2）由于   由（1）得 

=  ……………..13分

17．(1)∵=a， AB=2a，BC=a，

E为的中点。

∴，

DE⊥CE……（2分）

又∵∴DE⊥EB  ，而                      

∴DE⊥平面BCE…（6分）

(2) 取DC的中点F，则EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H，连EH，则∠EHF就是二面角E-BD-C的一个平面角。……………………（8分）

由题意得  EF=a，在Rt△ 中，…………（10分）

∴∠EHF＝.……………………………………………（13分）

18．解：由已知，得，

（1）若，。若A是直角，则k=-2；若B是直角，则

k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，则2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率为

（2）若，且k≠.区间长度L=6.若B是钝角，则-k(2-k)-3<0, -1<k<3,L′=4. △ABC中B是钝角的概率

k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，则2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率为.

求△ABC是直角三角形的概率.

19．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，

长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

，即．而，

于是．

所以时，，故．???????????????????????????????????????????????????????? 8分

当时，，．

，

而，

所以．   13分

20．解：（1） 

当时，

函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。…….3分

   （2）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴即  

由②知对,都有

令得又因为恒成立， 

，即，即

由得，

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

∴存在，使同时满足条件①、②。…..8分

   （3）令，则

，

在内必有一个实根。即，使成立。….13分

21．（1）1;    (2)

（2）（1）设M=，则有=，=，

所以且   解得，所以M=．…………………………5分

（2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．

因为，所以又m：，

所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………7分

．

不等式证明选讲）若，证明 。

柯西不等式一步可得

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