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设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的
，均有，定义数列
（1）求证：
（2）设求证
（3）是否存在常数A、B同时满足：
 ,
  如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。

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设函数f(x)的定义域、值域均为R，f(x)的反函数f^-1(x)，且对任意实数x，均有f(x)+f^-1(x)＜x，定义数列{a_n}:a₀=8,a₁=10,a_n=f(a_n-1),n=1,2,…

(1)求证：a_n+1+a_n-1＜a_n(n=1,2,…)；

(2)设b_n=a_n+1-2a_n，n=0,1,2,…,求证：b_n＜(-6)()ⁿ(n∈N^*).

(3)是否存在常数A和B，同时满足

①当n=0及n=1时，有a_n=成立；

②当n=2,3,…时，有a_n＜成立.

如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论.

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设函数f(x)的定义域、值域均为R，f(x)的反函数为f^-1(x)，且对任意实数x，均有f(x)+f^-1(x)＜x.定义数列{a_N}:a₀=8,a₁=10,a_N=f(a_n-1),N=1,2….

(1)求证:a_n+1 +a_n-1＜a_N(N=1,2…).

(2)设b_N=a_n+1-2a_N,N=0,1,2,….求证: b_N＜(-6)()ⁿ(N∈N^*).

(3)是否存在常数A和B,同时满足:

①当N=0及N=1时,有a_n=成立；     

②当N=2，3…时，有a_n＜成立.

如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论.

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一、选择题

1、C

2、D 

3、A  两焦点到准线的距离分别为 

      则

4、D  ①②

5、A 

      即

6、A 

7、B  连BD、BG，则

8、A  设在R上是增函数

      又

9、B  先从8人中选3人有种方法，选出的3人调换座位有种调换方式共有=112种。

10、A  ，为焦点，准线，直线平行于轴

        由抛物线定义可得

11、B  令

12、C  单调且为连续偶函数

       两根之和为

的两根之和为

二、填空题

13、 

14、相切  于是圆心到直线的距离

15、 ②⑤  由对称性可知，所得图形应为中心对称图形②⑤截得。

16、  96   最后一棒有种选法，则第一棒也有种选法，共有

三、解答题

17、（1）   

   （2）

        由

        即

        当  矛盾

18、（1）以DA、DC、DP所在直线分别为建立空间直角坐标系

则

（2）

     又

     即F是AD中点

19、（1）面上是数字0的概率为，数字为1的概率为，数学为2的概率为，当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为

甲获胜的概率为

（2）的取值为0，1，2，4

0

1

2

4

的分布列为

20、（1）由题意

          函数在定义域上是单调递增的

（2）①由（1）得当时，函数无极值点

     ②当时，有两个相同的解

     但当

     函数上无极值点

     ③当有两个不同解

－

0

+

ㄋ

极小值

ㄊ

由上表可知时有唯一极值点

当

+

0

－

0

+

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

有一个极大值点和一个极小值点。

综上所述：当且仅当有极值点。

当有唯一的极小值点

当有一个极大值点和一个极小值点

21、（1）由题意知

   （2）由（1）知显然AB不垂直轴，设AB所在直线方程为

设

于是

即

22、（1）

   （2）由（1）得

    而

   （3）若存在满足条件、的A、B由得

   下证

       即证

       由（2）得

       设

即

而

『每一套试卷、教案或教学设计等教学素材不仅是知识的生动展现，更是都是作者整理、编辑这部分资料的时候心血和智慧与创造力的结晶！与此同时，为了适应新课程改革和学生科学素质的发展的需要，我们在尊重元资料的基础上，更注重对选材的代表性和借鉴性的挑剔，注重与对学生基础知识、基本技能和创新能力培养的结合――我们唯一的目的：它山之石，可以攻玉；为祖国的教育事业尽到责任！！！――柳垭职业中学』

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