已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率e=

3

2

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线l⊥x轴，连结AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+

2

=0相切．A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ，连接AQ并延长交直线l于点M，点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论．

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已知椭圆C₁：的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线C₂：的一条渐近线方程为3x-5y=0。
（1）求椭圆C₁的方程及双曲线C₂的离心率；
（2）在第一象限内取双曲线C₂上一点P，连结AP 交椭圆C₁于点M，连结PB并延长交椭圆C₁于点N， 若，求的值。

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已知椭圆E：的左焦点F₁（，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF₁相切于线段DF₁的中点F。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知两点Q（-2，0），M（0，1）及椭圆G：，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连结MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
（Ⅲ）过坐标原点O的直线交椭圆W：于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB。

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一、选择题（每小题5分，共60分）

   BDACC   ACDDB  AA

二、填空题（每小题4分，共16分）

  （13） ；   （14）；   （15）；   （16）②③。

三、解答题（共74分）

（17）解：（I）由于弦定理，

有

代入得。

                                           …………………………………4分

即。

      ……………………………………6分

                              ……………………………………7分

                   …………………………………8分

（Ⅱ），                     ………………………………10分

 由，得。             ………………………………11分

所以，当时，取得最小值为0，   ………………………………12分

（18）解：（I）由已知得

              故

              即

              故数列为等比数列，且

              又当时，

                                   ………………………………6分

              而亦适合上式

                                …………………………………8分

         （Ⅱ）

               所以

                                      ………………………………12分

（19）解：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面的边长为1的正方形，侧棱，

                                                   ……………………………4分

        （Ⅱ）连结交于，则为的中点，

             为的中点，

             ，

             又平面内，

             平面                   ………………8分

        （Ⅲ）不论点在何位置，都有   ………………9分

             证明：连结，是正方形，

                   又，

                           …………12分

（20分）解：

(I）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）。

            由上图可以看出，实验的所有可能结果数为20．因为每次都随机抽取，因次

这20种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典概型。 ……………2分用

表示事“连续抽取2人都是女生”，则与互斥，并且表示事

件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可

以看出，的结果有12种，的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，

可得

，

即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7……………6分

      （Ⅱ）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用（2，4）来表示，所有的可能结果可以用下表列出。

   第二次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

           试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典型。                                …………………………8分

           用表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，的结果共

有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率

                      ……………………………12分

（21）解：

（I）

          依题意有                           ………………………2分

          即  解得          …………………………4分

          由，得                   

           的单调递减区间是            ………………………6分

     （Ⅱ）由  得   ………………………8分

           不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

           由   得        ………………………8分

            不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

           由   得

            点的坐标为（0，-1）．   ………………10分

           设则表示平面区域内的点（）与点

            连线斜率。

            由图可知或，

            即……………12分

（22）解：

（I）设椭圆方程为

     则根据题意，双曲线的方程为

     且满足

           解方程组得    ……………………4分

     椭圆的方程为，双曲线的方程 ………………6分

（Ⅱ）由（I）得

      设则由得为的中点，所以点坐标为

，

将坐标代入椭圆和双曲线方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得

所以                        …………………………10分

当为时，直线的方程是

即

代入，得

所以或-5（舍）                ……………………………12分

所以

轴。

所以   ……………………14分