题目列表(包括答案和解析)
（本题满分15分）
已知函数
，
是
的导函数（
为自然对数的底数）
（Ⅰ）解关于
的不等式：
；
（Ⅱ）若有两个极值点
，求实数
的取值范围．
（本题满分15分）
已知函数
，
是
的导函数（
为自然对数的底数）
（Ⅰ）解关于
的不等式：
；
（Ⅱ）若有两个极值点
，求实数
的取值范围．
（本题满分15分）已知函数
，
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（II）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
（本题满分15分）已知函数
，
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（II）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
（本题满分15分）已知函数
，
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（II）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题4分，共28分）
三、解答题
18.解：（Ⅰ）由已有
(4分)
(6分)
（Ⅱ）由（1）
且
(8分)
所以
（10分）
（12分）
（14分）
19.解：（Ⅰ）同学甲同学恰好投4次达标的概率
(4分)
（Ⅱ）
可取的值是
（6分）
（8分）
（10分）
的分布列为
3
4
5
（12分）
所以的数学期望为
（14分）
20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC
平面AC，∴PA⊥BC
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC （4分）
（Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE
建立如图所示空间直角坐标系，则
A（0，，0，0），P（0，0，
），C（
，0），D（
，0）
，
，
(6分)
易求
为平面PAC的一个法向量.
为平面PDC的一个法向量
（9分）
∴cos
故二面角D-PC-A的正切值为2. (11分)
（Ⅲ）设
,则
,
解得点
,即
（13分）
由
得
(不合题意舍去)或
所以当
为
的中点时,直线
与平面
所成角的正弦值为
（15分）
21.解：（Ⅰ）设直线
的方程为：
由
得
，所以的方程为
(4分)
由
得
点的坐标为
.
可求得抛物线的标准方程为
.
（6分）
（Ⅱ）设直线
的方程为
，代入抛物线方程并整理得
(8分)
设
则
设
，则
(11分)
当
时上式是一个与
无关的常数.
所以存在定点
，相应的常数是
.
(14分)
22．解：（Ⅰ）当
时
(2分)
在
上递增，在
上递减
所以
在0和2处分别达到极大和极小，由已知有
且
，因而
的取值范围是
.
(4分)
（Ⅱ）当
时，
即
可化为
，记
则
(7分)
记
则
，
在
上递减，在
上递增.
从而
上递增
因此
故
(10分)
（Ⅲ）假设
⊥
，即
=
故
，
（12分）
由
，为
(x)=0的两根可得，
从而有
即 
≥2
，这与<2矛盾.
故直线
与直线
不可能垂直.
(15分)
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