如图，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a (a≥2), PA⊥平面ABCD.

(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由

 (2)若PA=1，且BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角Q—PD—A的正切值.

(1)问BC边上是否存在点Q，使PQ⊥QD?并说明理由；

(2)若PA=1，且BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求这时二面角Q-PD-A的大小.

（09年青岛质检理）（12分）

在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

(Ⅰ)当时，求证：；

(Ⅱ) 若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

（本小题满分12分）

在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

 （I）当时，求证：；

   （II）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.