在△ABC中，∠B=60°，∠A，∠C的角平分线AE，CF相交于点O，
（1）如图1，若AB=BC，求证：OE=OF；
（2）如图2，若AB≠BC，试判断线段OE与OF是否相等，并说明理由．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想：图中在不连接其它线段的情况下，共有多少对全等三角形（不包含△ABC≌△A₁BC₁）？将它们全部写出来，并且选一组全等三角形进行证明；
（2）如图2，当a=30°时，求ED的长．

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．

（1）如图1．连接BE、CD，BE与CD交于点O，
①证明：DC=BE；
②∠BOC=°． （直接填答案）
（2）如图2，连接DE，交AB于点F．DF与EF相等吗？证明你的结论．

在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．
某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当

AE

AC

=

1

2

=

1

1+1

时，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

（如图）
（2）当

AE

AC

=

1

3

=

1

1+2

时，有

AO

AD

=

2

4

=

2

2+2

（如图）
（3）当

AE

AC

=

1

4

=

1

1+3

时，有

AO

AD

=

2

5

=

2

2+3

（如图）
在图中，当

AE

AC

=

1

1+n

时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示

AO

AD

的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）