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    合作交流与知识讲授相结合.通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较.体会比较方法.掌握基本结论.从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出问题引入课题 观察函数在 [0.+∞)上的图象.说明在不同区间内.函数增长的快慢情况. 在同一坐标中函数图象如下 结论:若0＜x＜16则 若x＞16则 师:增函数的共同特点是函数值y随自变量x的增长而增长.但不同函数在同一区间内的增长快慢是否相同? 师生合作观察研究函数的增长快慢. ①x∈时.的图象在图象上方 可知增长较快 ②时.的图在图象下方. 可知增长较快 由问题引入课题.激发学习兴趣. 幂.指对函数增长快慢比较形成比较方法. 1．实例探究: 比较函数y=2x.y= x2.y = log2x的增长快慢. 方法:①作图.列表比较.验证 ②应用二分法求2x = x2的根.即y = 2x与y = x2的交点横坐标. 2．规律总结 ①一般地.对于指数函数y=ax(a＞1)和幂函数y=xn(n＞0).在区间上.无论n比a大多少.尽管在x的一定变化范围内.ax会小于xn.但由于ax的增长快于xn的增长.因此总存在一个x0­.当x＞x0­时.就会有ax＞xn. ②对于对数函数y=logax(a＞1)和幂函数y = xn(n＞0)在区间上.随着x的增大.logax增长得越来越慢.在x的一定变化范围内.logax可能会大于xn.但由于logax的增长慢于xn的增长.因此总存在一个x0.当x＞x0时.就会有logax＜xn. ③在区间上.尽管函数y = ax(a＞1).y = logax(a＞1)和y = xn(n＞0)都是增函数.但它们的增长速度不同.而且不在同一个“档次 上.随着x的增长.y = ax(a＞1)的增长速度越来越快.会超过并远远大于y = xn(n＞0)的增长速度.而y = logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢.因此.总会存在一个x0.当x＞x0时.就有logax＜xn＜ax. 师生合作:借助计算机作图.列表.进行探究 ①列表 x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 y =2x 1.149 1.516 2 2.639 3.482 y =x2 0.04 0.36 1 1.96 3.24 y=log­2­x –2.322 –0.737 0 0.485 0.848 x 2.2 2.6 3.0 3.4 - y=2x 4.595 6.063 8 10.556 - y=x2 4.84 6.76 9 11.56 - y=log­2­x 1.138 1.379 1.585 1.766 - ②作图 ③结论 x∈R时log2x＜x2.且log2x＜2x. 进一步探究y = x2与y = 2x的增长快慢. ①列表 x 0 1 2 3 4 y=2x 1 2 4 8 16 y=x2 0 1 4 9 16 x 5 6 7 8 - y=2x 32 64 128 256 - y=x2 25 36 49 64 - ②作图 ③结论x∈(0.2)时2x＞x2.x∈(2.4)时.2x＜x2.x∈时2x＞x2 由特殊到一般探究规律 巩固练习 在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象.并比较它们的增长情况: (1)y=0.1ex–100,x∈[1,10], (2)y=20lnx+100,x∈[1,10], (3)y=20x, x∈[1,10]. 三个函数图象如下: 由图象可以看到.函数(1)以“爆炸 式的速度增长,函数(2)增长缓慢.并渐渐趋于稳定,函数(3)以稳定的速率增加. 进一步熟悉函数增长快慢的比较方法及步骤. 课后作业 3.2 第一课时 习案 学生独立完成 巩固知识.培养能力 备选例题 例1 某人现在一笔资金x万元用于投资.经过市场调查研究.有三种方案: 第一种方案:存入银行.年利润Q1­ = 0.018x, 第二种方案:借给朋友投资.年利润Q2­ = 0.02x + 0.2, 第三种方案:办工厂.年利润Q3 = 0.2x2 + 2x – 35, 问:(1)投资4万元.选择哪种投资方案. (2)投资10万元.选择哪种投资方案. [解析] (1)投资4万元.则有: Q1 = 0.072,Q2 = 0.28,Q3 = – 23.8. ∴Q2＞Q1＞Q3 ∴选择第二种方案 (2)投资10万元.则有:Q1 = 0.18,Q2 = 0.4,Q3 = 5. ∴Q3＞Q2＞Q1. ∴选择第三种方案. 例2 为了发展电信事业方便用户.电信公司对移动电话采用不同的收费方式.其中所使用的“便民卡 与“如意卡 在某市范围每月的通话时间x(分).与通话费y(元)的关系如图所示. 如意卡 便民卡 (1)分别求出通话费y1. y2­与通话时间x之间的函数关系式, (2)请帮助用户计算.在一个月内使用哪种卡便宜. [分析](1)由图象可设y1 = k1x +29.y2 = k2x.把点B .C 分别代入y1.y2得. ∴. (2)令y1 = y2.即.则. 当x = 96时.y1 = y2.两种卡收费一致, 当x＜96时.y1＞y­2.即如意卡便宜, 当x＞96时.y1＜y2.即便民卡便宜. [评析]本题中的图形为直线.这就说明变量x.y之间满足一次函数关系.为此可采取待定系数法.求出具体的函数关系式.最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得以解决. 图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息.运用合理的方法解决问题. 【查看更多】

     

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