如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、

1

2

tcm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

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如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C=60°，BC=6，B点坐标为（4，0）．点M是边AD上一点，且DM：AD=1：3．点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E半径为

5

2

，设运动时间为x秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）当x为何值时，PF⊥AD；
（3）在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切？如果相切，加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点B（-2，2），直线AB与y轴相交于点A（0，4），直线BC与x轴、y轴分别相交于点D（-1，0）、点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

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如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求

DF

CF

的值．
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．

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如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

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说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．

第I卷（选择题    共24分）

一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）

1．B  2．C  3．C  4．B  5．D  6．C  7．A  8．B

第II卷（非选择题    共126分）

二、填空题：（每题3分，共30分）

9．；    10．；    11．；      12．；    13．抽样调查

14．范；    15．；    　　　16．60；     　　　17．；   18．8

说明：第11题若答案是不给分；第17题若答案是给2分．

三、解答题：（本大题共8题，共96分）

19．（1）解：原式

．

说明：第一步中每对一个运算给1分，第二步2分．

（2）解：原式

．

20．解：（1）15    5.5      6     1.8 ．

（2）①平均数或中位数或众数；

②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．

因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄．

说明：第（1）题中平均数、中位数、众数各1分，方差2分，第（2）题中学生说理只要说出受“极端值影响”的大意即可给分．

21．解：（1）的数量关系是．

理由如下：．

又，

（SAS）．

．

（2）线段是线段和的比例中项．

理由如下：，．

．

又，

．

．

即线段是线段和的比例中项．

说明：若第（1）、（2）题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分．

22．解：（1）不同意小明的说法．

因为摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，

因此摸出白球和摸出红球不是等可能的．

（2）树状图如图（列表略）

（两个球都是白球）

（3）（法一）设应添加个红球，

由题意得

解得（经检验是原方程的解）

答：应添加3个红球．

（法二）添加后（摸出红球）

添加后（摸出白球）

添加后球的总个数．

应添加个红球．

23．解：（1）设该校采购了顶小帐篷，顶大帐篷．

根据题意，得

解这个方程组，得

（2）设甲型卡车安排了辆，则乙型卡车安排了辆．

根据题意，得

解这个不等式组，得．

车辆数为正整数，或16或17．

或4或3．

答：（1）该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷．

（2）安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆；③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．

24．解：（1）所在直线与小圆相切，

理由如下：过圆心作，垂足为，

是小圆的切线，经过圆心，

，又平分．

．

所在直线是小圆的切线．

（2）

理由如下：连接．

切小圆于点，切小圆于点，

．

在与中，

，

（HL）   ．

，．

（3），．

，．

圆环的面积

又，  ．

说明：若第（1）、（2）题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分．

25．解：（1）将和代入一次函数中，有．

  ．

经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，

故所求函数解析式为．

（2）设前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元．

由，

，当时，有最大值578（元）．

由．

且对称轴为，函数在上随的增大而减小．

当时，有最大值为（元）．

，故第14天时，销售利润最大，为578元．

（3）

对称轴为．

，当即时，随的增大而增大．

又，．

26．解：（1）在矩形中，，

，

．

．

（2）（法一），易得，．

．

梯形面积．

．

，．（负值舍去，经检验是原方程的解）

（法二）由（1）得．

，易得，．

，，

，

．（负值舍去，经检验是原方程的解）

（3）（法一）与（1）、（2）同理得，

．

直线过点．．

．（负值舍去，经检验是原方程的解）

（法二）连接交于点，则．

又，．

．是等边三角形，

．

（4）（法一）在中，，，，

由有：，．

，．

，又，．

，

与的函数关系式是，．

（法二）在中，．

由，有．

，，

，又．

，，

．

与的函数关系式是，．

说明：写出和各得1分．