函数y=x³+1在区间上是增函数，函数f（x）=-x²-2x的递增区间为，函数g（x）=log

1

2

(-x2+4x-3)的递减区间为．

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a、b∈R）．
（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；
（3）若函数f（x）在[0，2]上是增函数，x=2是方程f（x）=0的一个根，求证：f（1）≤-2．

已知函数f（x）=x³-ax²+bx．
（1）若函数f（x）在点（2，f（2））的切线方程为5x-y-8=0，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若b=-3，f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．