已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过椭圆右焦点F₂且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率为，

（1）求椭圆的离心率；

（2）设Q是椭圆上任意一点，F₁为左焦点，求的取值范围；

（3）若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PN斜率，试求直线PM的斜率的范围。

已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．
（i）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（ii）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．

已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内

切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆。

（I）求椭圆的标准方程，

（Ⅱ）设AB是过椭圆中心的任意弦，是线段AB的垂直平分线。M是上异于椭圆

中心的点。

（1）若(为坐标原点)，当点A在椭圆上运动时，求点M的轨迹方

程；

（2）若M是与椭圆的交点，求△AMB的面积的最小值。