已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有 2S_n=2an2+an-1．函数f（x）=x²+x，数列{b_n}的首项b₁=

3

2

，bn+1=f(bn) -

1

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．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=log2(bn+

1

2

)求证：{c_n}是等比数列并求{c_n}通项公式；
（Ⅲ）令d_n=a_n•c_n，（n为正整数），求数列{d_n}的前n项和T_n．

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，首项为2，且2，a_n，S_n成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知各项均为正数的数列{a_n}的首项a₁=1，且log2 an+1 =log2an+1，数列{b_n•a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；       
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．