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    题目列表(包括答案和解析)

    25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）
    如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E，场区宽度为L．在紧靠电场的右侧空间分布着方向垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度均为B，两磁场的方向相反、分界面与电场边界平行，且右边磁场范围足够大．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在电场和磁场存在的空间进行周期性的运动．已知电场的右边界到两磁场分界面间的距离是带电粒子在磁场中运动的轨道半径的
    		3
    2
    倍，粒子重力不计．求：
    （1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （3）粒子从A点出发到第一次返回A点的时间．

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    (25分)如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P.当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动.转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行.现将P释放，试求P匀速下落时的速度.

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    (25分)图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处.圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B.筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒.设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的.若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问：

    1.P的速率应为多少？

    2.P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？

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    (25分)图中正方形ABCD是水平放置的固定梁的横截面，AB是水平的，截面的边长都是l.一根长为2l的柔软的轻细绳，一端固定在A点，另一端系一质量为m的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过B点使小球处于C点.现给小球一竖直向下的初速度v0，使小球与CB边无接触地向下运动，当，分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？

    1.

    2.

    设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的.

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    (25分)从赤道上的C点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点N，要求发射所用的能量最少.假定地球是一质量均匀分布的半径为R的球体，R=6400km.已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为式中M为地球质量，G为引力常量.

    　　

    1.假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与从地心O到发射点C的连线之间的夹角表示).

    2.若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？

    3.试导出。

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    一、二、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    答案

    C

    B

    C

    A

    D

    CD

    BC

    AC

    ABD

    三、简答题

    10．每小题2分,计8分。

    （1）C；

    （2）；

    （3）m<<M；

    （4）如图所示。

    11．（3）4分，其余每小题2分,计10分。

    （1）保护电源、电表，防止短路；

    （2）作图；

    （3）1．5，     1．0    （3.0不正确）

    （4）30，5

    12A．（每小题4分，计12分）

    （1）CD

    （2）AB

    （3）1.2×10-5Pa；内能增加了1.8×105J

    12B．（每小题4分，计12分）

    （1）①1：3    ②4：1

    （2）CD

    （3）（3）发生；450

    12C．（每小题4分，计12分）

    （1）C

    （2）B

    （3）2

    四、全题共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题．答案中必须明确写出数值和单位

    13．解：（1）在D点，速度为vD，

    mg = mvD2/R

    ∴v=2m/s

    由A运动到D点，机械能守恒

    mg（h-2R）= mvD2/2

    ∴h=1m

    （2）由A运动到C点，机械能守恒

    mgh=mvC2/2

    在C点，由向心力公式，得

    FN-mg=mvC2/R

    ∴FN=12N

    （3）设撞到斜面上E点离B点的距离为x，飞行时间为t，由位移公式，得

    Rsin530+xcos530   = vDt

    R+Rcos530-xsin530 = gt2/2

    由上面两式，得

    t = s

    评分：（1）（2）各4分，（3）中列式4分，结果4分。

    14．解：（1）粒子进入磁场后做圆周运动的轨道半径为r

    ∴

    （2）O、P连线与x轴之间的夹角为45°，由运动的对称性，粒子经两个四分之一圆弧到达P点，设圆周运动周期为T0，由T0=，得

                   T0=                 ∴T= =

    （3）设两段圆弧的圆心OO的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得

    y=2r+2rcosθ

    sinθ=

    保证粒子在第一象限内运动，

    x≥r

    当θ=300时，y取最大，

    ym=（2+）

    评分标准：（1）4分（2）4分，（3中各式2分，计8分。

     

     

    15．解：（1）拉力F作用过程中，在时间△t内，磁通量为△Φ，通过电阻R上电量q

    ，

    ，

    ，

     

    （2）撤去F后金属棒滑行过程中动能转化为电能

    ∵           

    由能量守恒定律，得

       

    ∴          

    （3）匀速运动时最大拉力与安培力平衡

        

     由图像面积，可得拉力做功为  

       

    由动能定理，得           

                   

    电阻R上产生的热量（）

                              

    评分标准：（1）各式1分，计4分（2）各式2分，计6分，（3中各式2分，计6分。

     

     

     

     

     

     

     


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