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在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B₀，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．一个质量为m，电荷量为q的正粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v₀沿x轴正方向射入，不计重力的影响，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒子到达第Ⅰ象限内的某点P，且速度方向仍与x轴正方向平行同向．则
（1）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多大？
（2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期T为多大？
（3）因P点的位置随着磁场周期的变化而变化，试求P点的纵坐标的最大值为多少？

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一、二、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

B

C

A

D

CD

BC

AC

ABD

三、简答题

10．每小题2分,计8分。

（1）C；

（2）；

（3）m<<M；

（4）如图所示。

11．（3）4分，其余每小题2分,计10分。

（1）保护电源、电表，防止短路；

（2）作图；

（3）1．5，     1．0    （3.0不正确）

（4）30，5

12A．（每小题4分，计12分）

（1）CD

（2）AB

（3）1.2×10^-5Pa；内能增加了1.8×10⁵J

12B．（每小题4分，计12分）

（1）①1：3    ②4：1

（2）CD

（3）（3）发生；45⁰

12C．（每小题4分，计12分）

（1）C

（2）B

（3）2

四、全题共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题．答案中必须明确写出数值和单位

13．解：（1）在D点，速度为v_D，

mg = mv_D²/R

∴v=2m/s

由A运动到D点，机械能守恒

mg（h-2R）= mv_D²/2

∴h=1m

（2）由A运动到C点，机械能守恒

mgh=mv_C²/2

在C点，由向心力公式，得

F_N-mg=mv_C²/R

∴F_N=12N

（3）设撞到斜面上E点离B点的距离为x，飞行时间为t，由位移公式，得

Rsin53⁰+xcos53⁰   = v_Dt

R+Rcos53⁰-xsin53⁰ = gt²/2

由上面两式，得

t = s

评分：（1）（2）各4分，（3）中列式4分，结果4分。

14．解：（1）粒子进入磁场后做圆周运动的轨道半径为r

∴

（2）O、P连线与x轴之间的夹角为45°，由运动的对称性，粒子经两个四分之一圆弧到达P点，设圆周运动周期为T₀，由T₀=，得

               T₀=                 ∴T= =

（3）设两段圆弧的圆心OO的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得

y=2r+2rcosθ

sinθ=

保证粒子在第一象限内运动，

x≥r

当θ=30⁰时，y取最大，

y_m=（2+）

评分标准：（1）4分（2）4分，（3中各式2分，计8分。

15．解：（1）拉力F作用过程中，在时间△t内，磁通量为△Φ，通过电阻R上电量q

，

，

，

（2）撤去F后金属棒滑行过程中动能转化为电能

∵           

由能量守恒定律，得

∴          

（3）匀速运动时最大拉力与安培力平衡

 由图像面积，可得拉力做功为  

由动能定理，得           

电阻R上产生的热量（）

评分标准：（1）各式1分，计4分（2）各式2分，计6分，（3中各式2分，计6分。