已知函数在处取得极值2.

⑴ 求函数的解析式；

⑵ 若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；

【解析】第一问中利用导数

又f(x)在x=1处取得极值2，所以，

所以

第二问中，

因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得

解：⑴ 求导，又f(x)在x=1处取得极值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得，                …………9分

当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减，则有 

得                                                …………12分

.综上所述，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递增，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递减；则实数m的取值范围是或

已知函数在处取得极值2.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

(12分)已知函数在处取得极值2.

（1）求函数的表达式；

（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

已知函数在处取得极值2

       （1）求的解析式

       （2）满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

已知函数在处取得极值2 ，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设A是曲线上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。