设函数y=f（x）定义在R上，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n），当m≠n时，f（m）≠f（n）；
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：f（x）在R上是增函数；
（3）设A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（ax+by+c）=1，a，b，c∈R，a≠0}，若A∩B=∅，求a，b，c满足的条件．

设函数f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），（x＞-1，m≥0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当m=1时，若直线y=t与函数f（x）在[-

1

2

，1]上的图象有两个交点，求实数t的取值范围；
（3）证明：当a＞b＞0时，（1+a）^b＜（1+b）^a．

已知函数f（x）=

1

2

x²-mlnx+（m-1）x，其中m∈R．
（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞-1．

A、既有极大值，也有极小值

B、既有极大值，也有最小值

C、有极大值，没有极小值

D、没有极大值，也没有极小值

函数f（x）=

1

2

x²-mln

1+2x

+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）已知当m≤-

g

2

（其中e是自然对数的底数）时，在x∈（-

1

2

，

g-1

2

]至少存在一点x₀，使f（x₀）＞e+1成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x₁，x₂∈（0，1），x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜

1

3

．