已知函数f（x）的定义域为N^*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）设an=

1

f(n)

．(n∈N*，n≥2)，Sn=a2+a3+a 3+…+an，问是否存在最大的正整数m，使得对任意的n∈N*均有Sn＞

m

2012

恒成立？若存在，求出m值；若不存在请说明理由．

已知数列{a_n}的首项a₁=

3

5

，an+1=

3an

2an+1

，其中n∈N₊．
（Ⅰ）求证：数列{

1

an

-1}为等比数列；
（Ⅱ）记S_n=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，若S_n＜100，求最大的正整数n．

平面上有n个圆和直线l，任意两个圆都相交，直线l也与这n个圆相交，记所有交点数的最大值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

1

an

，Sn=b1b3+b2b4+b3b5+…+bnbn+2，求最大的正整数K的值，使对任意的n，都有kS_n＜2005．

已知等差数列40，37，34，…前n项和为S_n，则使S_n最大的正整数n=（　　）