已知函数f（x）=（2ax²-2x+1）e^-2x
（1）若a=2，求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）若f（x）在区间（2，3）上单调递减，求a的取值范围．

12、已知函数f（x）是定义在R上的函数，如果函数f（x）在R上的导函数f′（x）的图象如图，则有以下几个命题：
（1）f（x）的单调递减区间是（-2，0）、（2，+∞），f（x）的单调递增区间是（-∞，-2）、（0，2）；
（2）f（x）只在x=-2处取得极大值；
（3）f（x）在x=-2与x=2处取得极大值；
（4）f（x）在x=0处取得极小值．
其中正确命题的个数为（　　）

已知函数f（x）=lnx-

1

2

ax2-2x．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x³+ax²-2x+5在(-

2

3

，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f'（x），则下列结论正确的是．（填序号）
①-

2

3

是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值f(-

2

3

)； ⑤a=-

1

2

．