我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：．
（2）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，

3

2

是其“和谐数”．
证明过程如下：对任意x₁∈[10，100]，令

g(x1)+g(x2)

2

=

3

2

，即

lgx1+lgx2

2

=

3

2

，
得x2=

1000

x1

．∵x₁∈[10，100]，∴x2=

1000

x1

∈[10，100]．即对任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x2=

1000

x1

∈[10，100]，使得

g(x)+g(x2)

2

=

3

2

．∴g（x）=lgx为“和谐函数”，

3

2

是其“和谐数”．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2^x，x∈（1，3）为“和谐函数”；
（3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明．

把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x）=3+log₂x的图象与g（x）的图象关于对称，则函数g（x）=．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）（①x轴，-3-log₂x；②y轴，3+log₂（-x）；③原点，-3-log₂（-x）；④直线y=x，2^x-3）

已知f（x）=x-1，g（x）=-x²+（3m+1）x-2m（m+1），满足下面两个条件：
①对任意实数x，有f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-2），满足f（x）•g（x）＜0．
则实数m的取值范围为（　　）

把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f（x）=3+log₂x的图象与g（x）的图象关于对称，则函数g（x）=．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）