已知数列的通项公式为，将此数列中的各项分组如下：第一组：；第二组：；……；如果第组的最后一个数为，那么第组的个数依次排列为：，（）.则第6组的第一个数是（  ）

A.61   B.81   C.125    D.253

已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；……；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，，……，，则第10组的第一个数是________

已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；……；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，，……，，则第10组的第一个数是         ．

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2^n-1，数列{b_n}是等差数列，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c_n}．
（I）若c_n=n，n∈N^*，求数列{b_n}的通项公式；
（II）若A∩B=Φ，且数列{c_n}的前5项成等比数列，c₁=1，c₉=8．
（i）求满足的正整数n的个数；
（ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式成立．