附加题阅读、理解和探索
（1）观察下列各式：①

1

1×2

=1-

1

2

；②

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；③

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…用你发现的规律写出：第④个式子是（），第n个式子是（）；
（2）利用（1）中的规律，计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

；
（3）应用以上规律化简：

1

n(n+1)

+

1

(n+1)(n+2)

+

1

(n+2)(n+3)

+…+

1

(n+2008)(n+2009)

；
（4）观察按规律排列一组数：

1

3

，

1

15

，

1

35

，…，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：

1

3

+

1

15

+

1

35

+…+（）中的括号内，并把这个和式化简．

探究题：已知：1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

…
（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

（n为正整数）；试证明它的正确性；
（3）请直接用上述的结果计算

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

x(x+1)

（x为正整数）的值．

A、任意抛掷一个纸杯，出现杯口朝下的概率是 1 2 ；

B、一个布袋里装有只有颜色不同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，两次摸出正好是一红一白的概率是 6 25 ；

C、一局中国象棋比赛有胜、负、和三种结果．你和任一个对手下一局，你获胜的概率是 1 3 ；

D、任意抛掷一枚均匀的硬币两次，第一次正面朝上，第二次正面朝下的概率是 1 4 ．