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    已知,设. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知设
    a
    ，
    b
    是非零向量，若函数f(x)=(x
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -x
    b
    )    且
    a
    ⊥
    b
    ，则函数y=f（x）的图象是（　　）
    A、过原点的一条直线
    B、不过原点的一条直线
    C、对称轴为y轴的抛物线
    D、对称轴不是y轴的抛物线

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    已知设全集为R，集合M={x|-1＜x≤3}，集合N={x|x＜2或x≥4}．
    求（1）M∪N
    （2）M∩?RN．

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    已知设函数f(x)=sinxcosx-
    		3
    cos2x    （x∈R）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若函数g(x)=f(x-
    π
    4
    )+
    		3
    2
    ，求y=g（x）在[0，
    π
    4
    ]    上的最大值．

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    已知设函数
    f(x)=
    sinx，(0≤x≤
    π
    2
    )
    -
    π
    2
    x+2，(
    π
    2
    ＜x≤π)
    则
    ∫
    π
    0
    f(x)dx    =
    -
    π3
    4
    +π+1
    -
    π3
    4
    +π+1
    ．

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    已知设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-Sn；数列{an}为等差数列，且a5=9，a7=13．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）若cn=an•bn（n∈N*），Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

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    一、选择题   A D B A C      B A D A C  B  B

    二、填空题

    13..    14.   15. .16.①②③④

    三、解答题

    17.(1) =

    =

    ==

    ==.

    ∴的最小正周期．

    (2) ∵,  ∴.

    ∴当,即=时,有最大值;

    当,即=时,有最小值-1．

     

    18. （1）连结，则是的中点，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面 

       （2） 因为平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四边形 是矩形,

    且侧面⊥平面

    取的中点,,

    且平面.

    所以，多面体的体积

    19．解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：

    0

    1

    2

    3

     

     

     

    甲答对试题数的数学期望：

     

    （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为

    则

            

    甲、乙两人考试均不合格的概率为：

    ∴甲、乙两人至少一个合格的概率为

    20.(1)，

    ∴ ，于是，

    ∴为首相和公差均为1的等差数列.

    由 , 得, 

    ∴．

    (2),

    ,

    两式相减，得,

    解出

    21. 因                  

    而函数在处取得极值2             

    所以                     

    所以   为所求                       

    文本框: 文本框: （2）由（1）知

    可知，的单调增区间是

    所以，       

    所以当时，函数在区间上单调递增  

    （3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为：

     

    令，则,  

    此时 ，

    根据二次函数的图象性质知：

    当时，                

    当时，

    所以，直线的斜率的取值范围是

    22. 解：（1）∵点A在圆，

          

           由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，

            

       （2）∵函数

    ∴  

               点F1（－1，0），F2（1，0）， 

               ①若，

           ∴

           ②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

           由…………（*）

           方程（*）有两个不同的实根.

           设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根

            

          

          

            

          

           由①②知


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