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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    一、选择题   A D B A C      B A D A C  B  B

    二、填空题

    13..    14.   15. .16.①②③④

    三、解答题

    17.(1) =

    =

    ==

    ==.

    ∴的最小正周期．

    (2) ∵,  ∴.

    ∴当,即=时,有最大值;

    当,即=时,有最小值-1．

     

    18. （1）连结，则是的中点，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面 

       （2） 因为平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四边形 是矩形,

    且侧面⊥平面

    取的中点,,

    且平面.

    所以，多面体的体积

    19．解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：

    0

    1

    2

    3

     

     

     

    甲答对试题数的数学期望：

     

    （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为

    则

            

    甲、乙两人考试均不合格的概率为：

    ∴甲、乙两人至少一个合格的概率为

    20.(1)，

    ∴ ，于是，

    ∴为首相和公差均为1的等差数列.

    由 , 得, 

    ∴．

    (2),

    ,

    两式相减，得,

    解出

    21. 因                  

    而函数在处取得极值2             

    所以                     

    所以   为所求                       

    文本框: 文本框: （2）由（1）知

    可知，的单调增区间是

    所以，       

    所以当时，函数在区间上单调递增  

    （3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为：

     

    令，则,  

    此时 ，

    根据二次函数的图象性质知：

    当时，                

    当时，

    所以，直线的斜率的取值范围是

    22. 解：（1）∵点A在圆，

          

           由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，

            

       （2）∵函数

    ∴  

               点F1（－1，0），F2（1，0）， 

               ①若，

           ∴

           ②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

           由…………（*）

           方程（*）有两个不同的实根.

           设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根

            

          

          

            

          

           由①②知


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