题目列表(包括答案和解析)
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记
为两个朝下的面上的数字之和.
（Ⅰ）求事件“不大于6”的概率；
（Ⅱ）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论.
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记
为两个朝下的面上的数字之和。
（Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；
（Ⅱ）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5。同时投掷这两枚骰子一次，记随机变量
为两个朝下的面上的数字之和。
（1）求
；
（2）写出的分布列并求E。
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5。同时投掷这两枚骰子一次，求
（1）两个朝下的面上的数字之和为2的概率；
（2）两个朝下的面上的数字之和不小于6的概率。
Ⅰ选择题
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非选择题
13. 
14. 
15.
16. (2) (3)
17. 解: 
(4分)
(1)增区间为： 
, 减区间为：
(8分)
(2)
(12分)
18.解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为x，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则
的取值如下表：
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
从表中可得：
(8分)
(2)p(
=奇数)
………………12分
19.解：(1)
∴
(2分)
又 
恒成立 ∴
∴
∴
∴
(6分)
(2)
∴
∴ ①)当 
时, 解集为
②当 
时,解集为
③当 
时,解集为
(12分)
20.解：PD⊥面ABCD ∴DA、DC、DP 相互垂直
建立如图所示空间直角坐标系Oxyz
(1)
∴
∴
∴PC⊥DA ， PC⊥DE
∴PC⊥面ADE （4分）
（2）∵PD⊥面ABCD PC⊥平面ADE
∴PD与PC夹角为所求
∴ 所求二面角E-AD-B的大小为
（8分）
(3)由(2)得:四边形ADFE为直角梯形，且 EF=1，DF=
，AD=2
∴ 
∴ 所求部分体积 
(12分)
21.解：(1）
为等比数列 
(4分）
（2）
（6分）
(3)
(7分)
(10分)
∴M≥6 (12分)
22.解:(1)直线AB的方程为:
与抛物线的切点设为T
且
∴
∴抛物线c的方程为： 
(3分)
⑵设直线l的方程为
:
易如:
设
，
①M为AN中点 
由 (Ⅰ)、(Ⅱ)联解，得 
代入(Ⅱ)
4
∴直线l的方程为 : 
(7分)
②
(9分)
FM为∠NFA的平分线
且
(11分)
又
(14分)
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