如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB=2，BD=

2

，沿BD将△BCD折起，使二面角A-BD-C为锐二面角，设C在平面ABD上的射影为O，若AD⊥BC
（1）求二面角A-BD-C的大小．
（2）求AC与平面COD所成角的正切值
（3）在线段BC上是否存在一点P，使得PD∥面AOC，若存在，求出P点位置并证明；若不存在，请说明理由

如图，在矩形ABCD中，AB=3

3

，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求证：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

（2004•宁波模拟）（文）如图，在矩形ABCD中，AB=3

3

，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C'，A，B，D为顶点，构成一个四面体．
（1）求证：BC'⊥面ADC'；
（2）求二面角A-BC'-D的正弦值；
（3）求直线AB和平面BC'D所成的角的正弦值．

如图，四棱锥P-A BCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC，A C=10，PA=6，cos∠PCA=

4

5

，M是PC的中点．
（Ⅰ）证明PC⊥平面BMD；
（Ⅱ）若三棱锥M-BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．

（2004•宁波模拟）（理）如图，在矩形ABCD中，AB=3

3

，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上．
（1）求证：BC'⊥面ADC'；
（2）求二面角A-BC'-D的大小；
（3）求直线AB和平面BC'D所成的角．