在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为S_n”．
（1）当时，记ξ=|S₃|，求ξ的分布列及数学期望及方差；
（2）当时，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

ξ

1

3

P

∴Eξ=1×+3×=.                       

   （II）当S₈=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知

       若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；

       若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.

       故此时的概率为

19.答案：（Ⅰ）解：根据求导法则有，

故，

于是，列表如下：

2

0

极小值

故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．

（Ⅱ）证明：由知，的极小值．

于是由上表知，对一切，恒有．

从而当时，恒有，故在内单调增加．

所以当时，，即．

故当时，恒有．

20．（1）数列{a_n}的前n项和，

又，     

数列是正项等比数列，，      

公比，数列                  

（2）解法一：，

由                               

，

当，又

故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2

   （2）解法二：，

令，        

由，

函数

对于

故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2

21.答案:1)   

       2）由（1）知，双曲线的方程可设为渐近线方程为

设：，

又而点p在双曲线上，

所以：

所以双曲线的方程为：

22.证明: ,

又

,从而有

综上知:

23.解:如图1）:极坐标系中，圆心C，直线：

转化为直角坐标系：如图2），点